hvordan man beregner svingningsperioden

En beregning af svingningsperioden til systemer , der udviser harmoniske bevægelse har en række vanskeligheder så forskellige som antallet af systemer, der er beskrevet af den . Udførelse af beregninger fra første principper for selv simple systemer ofte kræver forarbejde viden om de grundlæggende begreber i differentialligninger og bachelor-niveau fysik . De følgende trin vil skitsere beregningen for den periode, svingning af en masse der er knyttet til et forår med en grad af frihed , som , når forstyrret , svinger mellem komprimeringer og udvidelser af foråret over en friktionsløs overflade .

Du skal bruge:
Pencil
. Papir .


1 .
Tegn et gratis-organ diagram af problemet . Siden foråret (og dermed massen er knyttet til det ) kun bevæger sig i én dimension , ved vi , at kun én variabel ( x ) vil være til stede i ligningen af bevægelse. Resten af de mængder , der vises er konstanter .
2 .
Skriv bevægelsesligningen . Den vil følge af Newtons anden lov om bevægelse , som fortæller os, at ændringen i impulsen p med hensyn til tiden t er lig med den kraft F er ansvarlig for ændringen ( F=dp /dt ) . For en masse m , der er under forår-drevet svingninger , fortæller Hooke 's lov os , at F=- kx , hvor k er fjederkonstanten og x er forskydning . Lighedstegn mellem to love , vi får dp /dt=- kx . Sætte i alle betingelser x huske, at momentum er bare massen gange den første afledede af x med hensyn til tiden ( p=m * dx /dt ) , så ændringen i momentum er faktisk massen gange den anden afledede af x : dp /dt=m ( d ^ 2x/dt ^ 2) . Alt i alt har vi : m ( d ^ 2x/dt ^ 2 )=- kx
3
Løs ligningen af forslag til x. . Dette kan gøres intuitivt ved at huske at den eneste typer af løsninger , der returnerer ækvivalenter af sig selv ( med undtagelse af en faktor -1 ) efter at differentiere to gange, er sinusformet . I dette tilfælde har vi x=Asin ( wt ) , hvor A er amplituden og w er vinkelhastigheden .
4 .
Stedfortræder den fundne løsning i Trin 3 tilbage i ligningen for bevægelse til at løse for den vinkel frekvens . For vores aktuelle eksempel matematik ser sådan ud : m ( d ^ 2x/dt ^ 2 )=- KX=- mw ^ 2 ( Asin ( WT )=- k ( Asin ( wt ) ) . Annullering ud som vilkår , får vi mw ^ 2=k-. > w=sqrt (k /m ) , hvor " sqrt "betyder " . kvadratroden af "
5

Skriv ligningen for den periode, T afhængighed af vinkelfrekvens w : T=2pi /m. Stedfortræder hvad w er lig med at få T i forhold til , hvad der er kendt : T=2pi/sqrt (k /m )

gode råd og advarsler


  • Problemer . af denne art , der ikke kræver brug af differentialligninger bør blot betyde, trin 4 og 5 til at løse . Den generelle procedure ville være at finde den vinkel frekvensen w fra de oplysninger, er kendt , og derefter bruge den til at beregne den periode, T.

  • Kommentarer

    Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

    link:

    • Om os
    • Advertising
    • Fortæl redaktionen
    • Få nyhedsbreve
    • RSS-feed

    Redaktør: Karin Christofferse
    Nyheder redactor: Morten Nyberg

    Kundeservice: Stig Ole Salomon,
    Flemming Sørensen

    Tel: +45 00 99 99 00
    Fax: +45 00 99 99 01

    © Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.