hvordan man kan finde radius af konvergens

Radius af konvergens kan opfattes som en samling af værdier i den uafhængige variabel for en potensrække over hvor serien nærmer sig en endelig grænse . For den uafhængige variabel x af en konvergent potensrække , der udvider om værdien a, radius af konvergens R er matematisk skrives som R <| xa | eller en-R Du skal bruge:
Pencil
. Papir .

1 .
Skriv ned serien i summeringen notation . At gøre dette , tegne en kapital græsk sigma symbol og skrive " n=1 " direkte under den . Tegn uendelighed symbol over toppen af sigma . Nu skriver ligningen ( x -1 ) ^ ( n ) /( 3n ) direkte til højre for sigma . Det begynder problemet ved at identificere de potensrækker , hvis radius af konvergensen du vil være at finde .
2 .
Skriv ligningen for grænsen som N går mod uendelig af den absolutte værdi af forholdet af de ( n +1 ) th sigt til n'te sigt i serien . At gøre dette, skriver ned " L=lim "og" n-> uendelig " under " lim . " Skriv den absolutte værdi af forholdet direkte til højre for " lim . " Du har nu en anden linje i dit problem, som ser sådan her ud : L=lim | [ ( x -1 ) ^ ( n +1) /( 3 ( n +1) ) ] [ 3n /( x-1 ) ^ ( n ) ] | ( som n går mod uendelig ) . Annullere dine gerne vilkår og faktor ud koefficienten , reduktion til L=| x -1 | Lim | ( n /( n +1) ) | ( som n går mod uendelig )
3 .
Bestem grænse . Evaluere tre eller fire værdier af n for at se, hvilken værdi ligningen tilgange . For n=10 , har du L=| ( x -1 ) ( 10/11 ) | . For n=100 , har du L=| ( x -1 ) ( 100/101 ) | . For L=1000 , har du L=| ( x -1 ) ( 1000/1001 ) | . Fra disse tre evalueringer , se dig , at den ( n /( n +1) del af forholdet nærmer værdien 1 som n nærmer uendelig derfor din grænse er L=| . ( x-1 ) ( 1 ) |=| x -1 | . .
4
Skriv ned og løse de deraf følgende ratio test ulighed Reglen om forholdet testen er , at grænsen for den absolutte værdi af forholdet mellem tilstødende vilkår skal være mindre end én , eller L <1 . For så vidt angår dit eksempel , har du L=| x -1 | <1 . Løsning af ulighed giver dig -1 5 .
Beregn længden af intervallet og dividere med to . For dit eksempel , har du R=(0 +2) /2=1 .


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.