factoring problemer

I algebra , er den kvadratiske udtryk for formen ax ^ 2 + bx + c , hvor a, b og c er konstanter , og x er en variabel . Formålet med factoring en kvadratisk udtryk er at sætte det i form ( Ax + B ) ( Cx + D ) .
Grundene udfører en sådan opgave er mange . Når en sådan et udtryk er sat til nul , factoring forenkler opgaven med at løse for de værdier af x. Også, det giver de studerende praksis med multiplikation , og forskellen mellem variabler og konstanter

c=0

Det simpleste form faktor er , når c=0 . Så faktorisering er simpelthen et spørgsmål om factoring ud en x. For eksempel x ^ 2 + 3x faktorer til x ( x + 3 ) .

b=0

Den næste enkleste kvadratiske udtryk for faktor er , når b=0 . Resultatet har en symmetri til det, fordi B og D er bare kvadratroden af c.
For eksempel x ^ 2 til 9 faktorer, der ( x-3 ) . (X + 3 )
Note at multiplicere de vilkår giver addends : x ^ 2-3x , 3x og -9
Bemærk at-3x og 3x ophæve når de lægges
Hvis en ikke er lig med 1 , dvs x ^ . 2 har en ikke-triviel koefficient , så denne koefficient bør indregnes først , før en kvadratroden af den konstante er taget :
2x ^ 2 til 9
bliver
2 ( x ^ 2-9 /2) .
Brug nu kvadratroden af 9 /2 , som du brugte kvadratroden af 9 ( dvs. 3 ) ovenfor :
2 ( x-3/sqrt ( 2 )) ( x + 3/sqrt ( 2 ) )
hvor " sqrt "står for " kvadratroden . "

imaginære tal

Bemærk at de to tidligere anvendte eksempler c <0 . Hvad nu hvis c er positiv , f. eks x ^ 2 + 9
Problemet er , at der er behov for et negativt udtryk i multipliceret form , således at enhver første-ordens led ( en koefficient gange x ) er aflyst ud: ?
( x-B ) ( x + B )
Men denne form ganger sig at være x ^ 2-b ^ 2 , som x ^ 2 + 9 synes ikke sammenlignelige . Men , som fastlægger imaginært tal i=sqrt (-1 ) tillader en sådan omskrivning
Så x ^ 2 + 9=x ^ 2-. ( 3i ) ^ 2 , fordi jeg ^ 2=-1
Så faktorisering af x ^ 2 + 9 . ( x-3i ) ( x + 3i )

FOLIE metode til at kontrollere

En metodisk tilgang til at kontrollere en faktorisering er det, der kaldes folie metode. Folien er en forkortelse for første ydre-indre-sidste . Det er en forkortelse for en fire -trins metode til at holde styr på alle fire multiplikationer involveret i at multiplicere ud vilkårene i en faktorisering
Vi vil bruge ( 3x + 4 ) ( 5x-3 ) . som et eksempel .
Ved " først " i folie menes at multiplicere den første periode i den første faktor , som det første led i den anden faktor :
3x * 5x=15x ^ 2
Med " ydre " i folie menes at multiplicere to yderste vilkår , 3x og -3 :
3x * ( -3 )=- 9x
Ved " indre " i folie menes at multiplicere de to inderste sigt , 4 og 5x :
4 * 5x=20x
Ved "sidste " forstås multiplicere de to sidste tal i de to produkter :
4 * (-3 )=-12
Ved at følge denne rutine , en kan være sikker på følgende igennem på hver af de fire mulige multiplikationer .

tilføjer disse begreber sammen giver 15x ^ 2-9x + 20x-12=15x ^ 2 + 11x-12

Reverse FOLIE Metode

Det omvendte FOLIE metoden er en trial- and- fejl tilgang til factoring quadratics . Det kræver beherskelse af factoring af koefficienterne.
form ( Ax + B ) ( Cx + D ) sammenholdes med økse ^ 2 + bx + c.
c skal faktor i B * D. et must faktor i A * C.
Ved at spille med de muligheder , kan man finde factorizations af a og c , således at b=BC + AD , dvs koefficienten for x sigt
Eksempel : .
2x ^ 2 + 7x + 3
Sammenligner dette til formen ( ax + b ) ( Cx + D ) klart , B og D er 1 og 3 , men som der ikke er i første omgang klar . Også A og C er klart 1 og 2 , men igen , som der ikke er klar .
De muligheder kan sættes ind for at se , hvad der ganger ud til den oprindelige form. Forsøger A=1 og D=3 giver :
( x + 1 ) ( 2x + 3 )
Brug folien metode til at formere sig alle de vilkår giver : 2x ^ 2 , 3x , 2x , 3 . 3x og 2x vil ikke tilføje til 7x , så en anden retssag er behov
Forsøger A=2 og D=3 : .
( 2x + 1) ( x + 3 ) giver 2x ^ 2 , 6x , 1x , 3
6x og 1x føje til at give den ønskede 7x , så ( 2x + 1) ( x + 3 ) er løsningen .
Var der en hurtigere måde , ved hjælp af kravet om , at b=BC + AD ? Tilslutte den anden gætte ( A=2 og D=3 ) giver 7=BC + 2 * 3, idet den løsning BC=1 . Så B og C er lig med 1 . Trods sin korthed , kan nogle studerende ikke kan finde en ligning tilgang især lettere .

Kvadratisk Formula

En anden metode til factoring , er at faktor ud af koefficienten til x ^ 2 , så brug det, der kaldes den kvadratiske formel.
Det kan vises ved hjælp af en metode kaldet " udfylde pladsen «, at løsningen på ax ^ 2 + bx + c=0 er x=[-b + /- sqrt ( b ^ 2-4ac ) ] /[ 2a ] , hvor + /- betyder " plus eller minus " og indikerer , at hvis b ^ 2-4ac er ikke-nul , så x har mere end én løsning .
Hvis den kvadratiske udtryk har en=1 , så x ^ 2 + bx + c kan tages med ( x-QF1 ) ( x-QF2 ) , hvor QF1 og QF2 er de to løsninger på grund af den kvadratiske formel .
Hvorfor fungerer det? Fordi QF1 og QF2 er de to værdier for x, hvor den kvadratiske udtryk har værdien nul . Derfor , det er de værdier af x , for hvilken dokumentet ( x + B ) ( x + D ) er lig nul . ( x + B ) skal være nul ved en af dem , og ( x + D ) skal være nul i den anden.
So ( x + B )=( QF1 + B )=0 , så B=- QF1 . Ligeledes for D.
Hvordan får man a=1 for at bruge denne metode ? Bare faktor det ud til siden lige i starten .

Højere Ordrer

Nogle polynomier af højere orden kan nemt indregnes ved hjælp af ovennævnte metoder, hvis de kan skrives i en kvadratisk form . For eksempel x ^ 4-kan 81 skal indregnes ved at anerkende det som samme form som den x ^ 2-9, som var indregnet over
Substitution kan gøre de regnskabsmæssige lettere , så lad u=x ^ 2 <. br /> Så udtrykket bliver u ^ 2-. 81
Factoring giver ( u-9) ( u + 9 ) ,
eller ( x ^ 2-9) ( x ^ 2 + 9 ) .
Dette udtryk kan indgå yderligere ved hjælp af ovennævnte metoder, for at give
( x-3 ) ( x + 3 ) ( x-3i ) ( x + 3i )


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.