hvordan man bruger Gauss - Jordan

Gauss-Jordan elimination er en version af Gauss elimination i løsning af systemer af lineære ligninger . Den variable koefficienter , i stedet for blot at blive reduceret til en trekant , er reduceret til en diagonal . Dette eliminerer behovet for efterfølgende substitution , hvilket forenkler koder for programmering af computere

Du skal bruge: . .
Lommeregner


1
Oprette en matrix af koefficienter . af den lineære ligninger
Ligningerne har alle deres variable på venstre-og konstanter til højre-om lighed . Den matrix ligning er så AX=C , hvor X og C er vektorer af samme længde , og A er en matrix .
2 .
Brug den øverste række i A for at fjerne den første periode af den anden række .
Dette gøres ved at multiplicere gennem den anden række og konstant i C i samme række som en skalar , der gør det første element i negativ af det første element i første række . Den anden række i A og C derefter erstattes af summering af de første og anden rækker . Den anden række nu har en nul i den første periode . A 2 x 2 eksempel , hvor den tredje kolonne er C :
2_4__2
1_3__4
bliver
_2_4___2
-2_-6__ -12
bliver
2__4____2
0_-2___ -10
3 .
Fjern det andet led i første række ved hjælp af en skalar multiplum af den anden række .
Strategien svarer til , at der i trin over , at multiplicere den anden række af en skalar at gøre sin første ikke-nul sigt negative af elementet over det.
fortsætter med ovenstående eksempel ,
2__4____2
0_-2___ -10
bliver
2__4___2
0_-4__ -20
bliver
2__0__ -18
0_-4__ -20
Den anden rækken kan returneres til sin oprindelige enklere form , eller reduceret yderligere .
2_0__ -18
0_1___5
4 .
Gentag disse trin for alle efterfølgende rækker under , indtil off-diagonal elementer i A er alle nul .

5 .
Brug diagonal at løse for de enkelte variabels værdi .
2__0__ -18
0__1___5
betyder , at 2x=-18 ( eller x=-9 ) og y=5 .
For en 3 x 3 eksempel
3_0_0___6
0_1_0___5
0_0_4___8
betyder , at 3 * x1=6 , 1 * x2=5 , og 4 * x3=8 . Så x1=2 , x2=5 , og x3=2 .

gode råd og advarsler


  • Hvis der er redundans i ligninger , dvs diagonalen har nuller i slutningen af proceduren , så de variable måske ikke alle være opgøres med mindst to variable venstre som funktioner af hinanden .
  • I processen med at fjerne elementer , kan en ikke-nul konstant forbliver i C , med noget tilbage i den tilsvarende række i A. Systemet med ligninger er derfor selvmodsigende , og der er ingen løsning til systemet . Derfor kan en ufuldstændig diagonal betyde enten variabler, som ikke er fuldt bestemmelige , eller at der ikke er nogen løsning .

  • Kommentarer

    Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

    link:

    • Om os
    • Advertising
    • Fortæl redaktionen
    • Få nyhedsbreve
    • RSS-feed

    Redaktør: Karin Christofferse
    Nyheder redactor: Morten Nyberg

    Kundeservice: Stig Ole Salomon,
    Flemming Sørensen

    Tel: +45 00 99 99 00
    Fax: +45 00 99 99 01

    © Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.