formlen for rumfanget af en ottekant

I geometri , er en ottekant en polygon med otte sider . En regelmæssig ottekant har otte lige store sider og lige vinkler . Den regelmæssige ottekant er almindeligt anerkendt fra stop skilte . En oktaeder er en otte-sidet polyeder . En regelmæssig oktaeder har otte trekanter med kanter af samme længde . Det er faktisk to firkantede pyramider møde på deres baser

Octagon Område Formula

Formlen for arealet af en regelmæssig ottekant med sider af længde " A "er 2 (1 + sqrt ( 2 )) en ^ 2 , hvor " sqrt " angiver kvadratroden .

Afledning

En ottekant kan ses som 4 rektangler , en kvadratmeter i centrum og fire ligebenede trekanter i hjørnerne .

Pladsen er område en ^ 2 .

trekanter har sider , a /sqrt (2) og a /sqrt ( 2 ) , ved den pythagoræiske læresætning . Derfor har hver et areal på en ^ 2 /4 .

rektangler er området en * a /sqrt ( 2 ) .

Summen af disse 9 områder er 2a ^ 2 ( 1 + sqrt ( 2 )) .

oktaeder bind Formula

Formlen for rumfanget af en regelmæssig oktaeder af sider " en " er en ^ 3 * sqrt ( 2 ) /3 .

Afledning

Det område af en fire-sidet pyramide er området base * højde /3 . Arealet af en regelmæssig ottekant er derfor 2 * base * højde /3 .

Base=a ^ 2 trivielt .

Vælg to tilstødende hjørner , siger " F "og " C. " " O " er i centrum . FOC er en ligebenet retvinklet trekant med base " en ", så OC og OF har længden a /sqrt ( 2 ) ved den pythagoræiske læresætning . Så højden=a /sqrt ( 2 ) .

Så omfanget af en regelmæssig oktaeder er 2 * ( a ^ 2) * a /sqrt ( 2 ) /3=a ^ 3 * sqrt ( 2 ) /3 .

overfladeareal

Det regulære oktaeder overflade er arealet af en ligesidet trekant med en side " en " gange 8 ansigter .

Hvis du vil bruge den pythagoræiske læresætning , drop en linje fra den øverste til basen . Dette skaber to retvinklede trekanter , med hypotenusen af længde "a" og en sidelængde " a /2 . " Derfor må det tredje side være sqrt [ a ^ 2-a ^ 2 /4 ]=sqrt ( 3 ) a /2 . Så område i en ligesidet trekant er højden * base /2=sqrt ( 3 ) a /2 * a /2=sqrt ( 3 ) en ^ 2 /4 .

Med 8 sider , er det areal af et regulært oktaeder 2 * sqrt ( 3 ) * a ^ 2 .


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.