matematisk formel for volumen

Den grundlæggende formel for volumen er bredde x højde x dybde . Denne formel kan bruges uændret til blokke med flade ansigter .

Men for uregelmæssige former , må andre metoder der findes , for eksempel ved at fylde volumen med sådanne blokke , og summen af blokke 'mængder . Mere nøjagtige ved hjælp af et stigende antal mindre blokke er grundlaget for beregningen af den mængde af calculus , dvs ved integration . Denne fremgangsmåde er særlig nyttig for en figur , der afgrænses af nogle kendte funktion .

Integration

Et dobbelt integration af [ f ( x , y )-g ( x , y ) ] over nogle bestemt område giver volumen af rummet mellem funktionerne . [ f ( x )-g ( x ) ] , der tjener som højden af blokkene , er ganget med de afvigelser, dx dy , hvis produkt tjener som bredde og dybde af blokken . Sammenlægning er effektivt af blokke af begrænsede højde med forsvindende vandret tværsnit .

Et eksempel: En beregning af den mængde mellem f ( x , y )=xy , g ( x , y )=x + y i den enhed firkant i øverste højre kvadrant indebærer løse # x222B ; u222B ( xy ) ( x + y ) dx dy , hvor integrationen er fra 0 til 1 for begge variabler

euklidiske metoder

Den metode til bestemmelse af areal og volumen formler i Euclid 's " Elements . " kan beskrives som svarer til integration , i den forstand, at geometriske former for at øge antallet og faldende individuel volumen udfylde figuren . For eksempel , for at finde arealet af en cirkel , er området fyldt med trekanter med apexes på cirklens centrum og to punkter rører cirklen . Mængden af trekanterne beregnes , så cirklen er fyldt med smallere trekanter , og så videre . Dette skaber en nedre grænse for cirklen området . Så trekanter , der går uden for cirklen , så basen , ikke de punkter , røre cirklen , bruges til at fastlægge en øvre grænse . På denne måde kunne PI estimeres ved de gamle

bind af parallelepipedum dannet af tre vektorer

Den skalar tredobbelte produkt , | . ( en --- b ) . . . c | , giver volumen et parallelepipedum . Derfor a, b og c er vektorer og --- og . . . er krydsproduktet og dot produkt , henholdsvis

| . en --- b |=| a | | b | cos
hvor u03B8 er vinklen er mellem vektorer a og b.

Derfor er en --- b finder rektangulære svarer til basisarealet . ( u03B8 behøver ikke at være kendt siden krydsproduktet kan findes ved komponent -by-komponent multiplikation . )

Hvis P er pseudovector en --- b , så prik produktet P. . . c finder værdi | P | | c | synd u03B8 , dvs effektivt at finde højden af vektoren c i forhold til den plan, der dannes ved a og b. ( Igen , skal vinklen ikke være kendt , da krydsproduktet kan findes ved komponent -by-komponent multiplikation . )


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.