kurvetilpasning teknikker

Kurvetilpasning er opførelsen af en matematisk funktion , der bedst passer til en række datapunkter , ifølge nogle mål for fitness . Teknikker kan være delt mellem udjævning og interpolation . Et eksempel er regressionsanalyse , der orienterer en linje for at minimere kvadratet på den lodrette afstand mellem datapunkter og linjen . Ekstrapolation henviser til brugen af en monteret kurve uden for rækkevidde af udstyret data

Linear Regression

Linear . regression passer en linje til et sæt datapunkter . Det er derfor en udjævning procedure , da en linje ikke kan forsøge at passere igennem mere end to datapunkter . Linjen er beregnet , som minimerer kvadratet på den lodrette afstand mellem datapunkter og linjen . Summen af [ Y-( ax + b ) ] ^ 2 over alle datapunkter er den værdi, der skal minimeres x og y refererer til data punkter « uafhængige og afhængige værdi hhv . Parametrene for linje, a og b , bestemmes ved at sætte det beløb 's derivater med hensyn til a og b til nul for at danne et system af to lineære ligninger i to ubekendte , a og b er så løst for . Løsningen linje , der passer bedst er da y=ax + b.

Derivater skal ikke tages . Løsningen formler er

Slope ( b )=( nu03A3xy-( u03A3x ) ( u03A3y )) /( nu03A3x ^ 2-( u03A3x ) ^ 2)
x -aksen ( en )=( u03A3y-b ( u03A3x )) /n

Nonlinear regression

En vægtning af summen af kvadrater kan være behov for en ikke-lineær regressiv pasform , der giver mulighed for større varians på forskellige tidspunkter i kurven . For eksempel , . en kurve , der begynder ved nul og flader ud på et højere niveau ville have en stram fit nær nul , især hvis der ikke negative svar lave fysisk forstand , mens mere variation ville være tilladt på de højere niveauerUdfladningen kunne bruges til at give lige vægtning gennem en udvidet interval af datapunkter .

Udvælgelsen af kurven , der skal modelleres vil afhænge af arten af dataene. For eksempel ville en Poisson eller negative binomialfordeling kan anvendes til frekvens data , for at tage højde for lave frekvenser ( især ingen ) er de mest hyppige. En gamma fordeling kan anvendes til model sværhedsgrader af tab . En sammensat Pareto eller eksponentiel fordeling vil kunne anvendes , afhængigt af om man ønsker en tyk eller tynd hale distribution .

Polynomial Tilnærmelse

Polynomier kan bruges til interpolation , med monteret polynomiet kurven passerer gennem hver datapunkt . Ordet " interpolation "anvendes her til at antyde den monterede kurvens brug : Værdier er forudsiges mellem datapunkter, som selv falder på monteret kurven . Et eksempel illustrerer en af de mere enkle fremgangsmåder :

Definer P ( x )=( x-x1 ) y0 /( x0-x1 ) + ( x-x0 ) y1 /( x1-X0 ) , hvor to datapunkter , der passer er ( x0, y0 ) og ( x1 , y1 ) .

Denne P ( x ) har den egenskab, at P (x0 )=y0 og P ( x1 )=y1 . Dette er en linje . Flere data peger producere en højere orden polynomium for eksempel ,

P ( x )=( x-x1 ) ( x-x2 ) y0 /[ (x0-x1 ) ( x0-x2 ) ] + ( x-x0 ) ( x-x2 ) y1 /[ ( x1-X0 ) ( x1-x2 ) ] + ( x-x0 ) ( x-x1 ) y2 /[ ( x2-X0 ) ( x2-x1 ) ]

Andre eksempler på polynomium montering omfatter delt forskelle og gentog interpolation .


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.