hvad er uendelige surds ?

En surd er en sum med en eller flere irrationelle tal udtrykt med en radikal tegn som addends . Eksempler herpå er 1 + u221A 3 , u221A 2 + u221A 3 , og u221A (1 + u221A (1 + u221A 1) ) . Derfor en uendelig surd har et uendeligt antal af sådanne addends . Et eksempel er i diagrammet

Hvordan man løser

Den strategi for at løse for værdien af en uendelig surd er at drage fordel af gentagne mønstre . Summen er nogle ukendt værdi , så sæt den til ukendte x. Så se om x vises i det mønster af surd , og erstatte det med en x , med det formål at erstatte en uendelig række af de begreber med det . Med x 's på begge sider af ligningen , kan x løses for .

Surds af ukendte numre

Samme fremgangsmåde kan bruges til at løse surds , der ikke har tal sat i. I diagrammet , k er en ukendt eller ubestemt antal , men den form af ligningen er den samme som ovenfor . ( Den kvadratiske formel bruges her til at løse den tredje linje . ) Bemærk , at den positive værdi af de radikale er det eneste svar er muligt , da x er klart positiv . Bemærk, at hvis k=1 , resultatet er det gyldne snit .

Geometrisk Infinite Surd

De argumenter for en surd behøver ikke at være konstant . De kan øge eksponentielt . Utroligt , sådan et udtryk stadig konvergerer stedet for at gå til uendeligt . Bemærk , at Golden Ratio igen dukker op i svaret .

En illusion

Med hensyn til spørgsmålet om konvergens , kan det virke , at da en
Ikke rigtig . Fordi hver ekstra radikale er tilføjet til et andet nummer, før den næste radikale til venstre er anvendt , er tilføjelsen af et nyt begreb hærdet voldsomt, så det er en tilføjelse af langt mindre end 1 .

For F. eks u221A 25=5 , men u221A 26 u2248 5,10-en stigning på langt mindre end 1

Relaterede Problemer

Den metode til at finde værdien af uendelige surds ovenfor . kan udvides til andre uendelige problemer , for eksempel uendelige brøker og uendelig decimaler . Bemærk , at Golden Ratio kommer op igen .

Golden Ratio

På dette punkt , kan det undre, hvorfor det gyldne Ratio dukker op , hvis det er særlige for surds , eller hvad det er . Det er defineret som følger . Antag man deler et linjestykke A i to stykker , B og C , hvor B er den største af de to stykker . Antag pausen i A var placeret således, at forholdet mellem B til C er lig med forholdet mellem A til B. Forholdet er Den Gyldne Regel . Det er ikke særegne for uendelig surds . Den kommer også op i uendelig fraktioner , som vist ovenfor . Det kommer op i geometri ( især Pentagon ) , antal sekvenser , og selv biologi . Hvorfor det kommer op så hyppigt skyldes sandsynligvis dens enkle definition . Et nummer, der løser ligninger så simpelt som x ^ 2-x-1=0 og 1 /x=x-1 ( der følger umiddelbart fra linjestykket definition ) er forpligtet til at dukke op en gang imellem i antal mønstre og geometri .


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.