om Gauss - Jordan metoden

Gauss-Jordan metoden er en version af Gauss elimination i løsning af systemer af lineære ligninger . Variablerne » koefficienter , i stedet for blot at blive reduceret til en trekantet form , er reduceret til en diagonal . Dette eliminerer behovet for efterfølgende substitution , så en til bare aflæse løsninger

Gauss elimination

Ved at gange en ligning igennem ved en konstant og tilføje den til en anden ligning , kan man fjerne den forreste variabler at rydde ud kolonne 1 i alt , men en variabel . For eksempel i diagrammet øverst kan man placere E2 -2 --- E1 i række 2 til at fjerne x1 udtryk fra E2 . Dette arbejde kan udføres for de øvrige rækker samt at rydde den første kolonne nedenfor E1 . Gauss elimination fortsætter derefter med en lignende operation for kolonne 2 , med rækker under E2 blive ryddet ud --- og så videre , indtil de resterende figuren er trekantet .

Gauss-Jordan afskaffelse

Gauss-Jordan elimination går ekstra trin for at anvende sådanne operationer for at eliminere variabler over diagonalen så godt.
Som et resultat , kan man bare aflæse den løsning , for eksempel, at x1=-1 , x2=2 , og så videre . Behovet for back-substitution at løse for hver variabel , som i Gaussisk substitution , er derfor udelukket.

Forskel Fra Gauss Elimination

Den ekstra operationer Gauss-Jordan udfører for at sætte variablerne ind i en diagonal form tredobler antallet af de nødvendige beregninger , selv med Gauss elimination 's back- substitution . Gevinsten er imidlertid i at kunne læse svarene straks .

Ulemper

Den ekstra operationer Gauss-Jordan tilføje afrunding fejl og computer tid . En ulempe ved både Gauss og Gauss-Jordan elimination , er, at de kræver den rigtige vektor , for eksempel til ( 4,1 , -3,4 ) ovenfor , være kendt . Hvis disse tal skal læres senere , en metode kaldet matrix faktorisering kan forberede en trekantet form for let beregning når vektoren er kendt . Hvis vektoren ændringer har indsatsen i factorizing sparet tid også.

Hvor finder man Code

Kode til Gauss-Jordan elimination kan findes online på Numerisk Opskrifter hjemmeside ( se Resources nedenfor ) , i mange forskellige programmeringssprog. Et link til gamle kode i Pascal er inkluderet i referencerne. Desværre , kode er ikke tilgængelig for Gauss-Jordan i " Numerisk analyse "af Burden og Faires --- kun for Gauss elimination . Gauss-Jordan kode er efterladt som en øvelse .


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.