hvad er Koch kurven ?

Koch Curve er en berømt eksempel på fraktal geometri . Fraktaler fange iterationer samt algebraiske betingelser for vinkel og skala til oprindelig størrelse . I modsætning til funktionsbaserede kurver af formen y=f ( x ) , en Koch kurve er ingen steder løbende , og har derfor ingen tangent overalt langs dens længde . På grund af Koch kurven unikke konstruktion , har det en noninteger dimensionalitet . Koch kurver findes ikke i matematisk isolation, men kan kombineres til at danne den berømte Koch Snowflake

Fractal Oversigt

Forstå Koch Curve kræver en fraktal geometri overblik . Fraktaler er dannet ved at gentage en geometrisk mønster på en løbende mindre skalaer . En fraktal , uanset hvor tilsyneladende kompliceret , er sammensat af to temaer : et skridt iteration og geometrisk gentagelse i mindre skala . En sand fraktal opnås kun i grænsen på uendelige iteration trin . Visuelle fremstillinger tilstrækkeligt repræsenterer den ideelle , da tiden mindre skalaer gør det nytteløst at skildre fraktaler såsom Koch Curve ud over seks eller syv gentagelser .

Iteration Beskrivelse

I Koch kurven er en fraktal mønster af 60- graders -til-base line segmenter en tredjedel af længden af den foregående linje gentages . Den del af basen linje under en nydannet trekant udgår . Sådan geometriske manipulation , fortsættes på ubestemt tid , danner Koch Curve .

nr. tangenter

I modsætning til konventionelle kurver undervises i almindelige matematik klasser, fraktal karakter af en Koch Curve gør det umuligt at definere en tangent i ethvert punkt på kurven . En tangent er en lineær tilnærmelse af en kurve i et punkt . Som det domæne af en glat kurve indsnævres , det efterhånden ligner en lige linje . Koch kurvens fraktal formulering-uendeligt mange iterationer ved en skarp vinkel-gør tilnærmelse til en lige linje umuligt. Koch Curve har en geometrisk egenskab som den af f ( x )=| x | for x=0 , hvor der ikke tangens er defineret

Curve Dimension

Koch Curve dimension er illustrativ for fraktaler ' ulogisk længde-området . egenskaber . Formelt navngivet Hausdorff dimension , det er en generalisering af regelmæssige heltal dimensioner . Medmindre ved en tilfældighed , har hver fraktal en unik Hausdorff dimension . Koch kurven har en Hausdorff dimension log ( 4 ) /log ( 3 ) , eller ca 1,2619 . Ligesom en firkantet område vedrører længden af en eksponent for 2 , og terning volumen vedrører kantlængde ved en eksponent på 3, en ideel Koch Curve område vedrører længden af en eksponent for ca 1,2619 .

Koch Snowflake

Den Koch Snowflake er tæt knyttet til Koch Curve . Stedet for at starte med en enkelt linje , begynder med en ligesidet trekant . Anvende samme iterative trin . Den første iteration ligner en Davidsstjerne med interne linjesegmenter mangler . Efterfølgende gentagelser på hver side af Koch Snowflake afsløre " snefnug " lighed .


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.