hvordan man beregner koefficienterne for en Fourierrækker

En Fourierrækker er en trigonometrisk række , der består af sinus og cosinus udtryk , der anvendes til at repræsentere en generel periodisk funktion . For en periodisk funktion skal betragtes som " periodisk " f ( x ) skal være lig f ( x + p) , hvor " p " er længden af den periode af funktionen . Euler formler repræsenterer de koefficienter af en Fourierrækker . Disse formler er beregnet ved at integrere funktionen ganget med enten en sinus -eller cosinus -funktionen i den periode, f ( x ) . Viden om integration af dele er nødvendigt at foretage disse beregninger .
1 .
Identificer den funktion , du repræsenterer , som Fourier serien, det interval du er beregning og den periode, hvor Fourierrækker . I dette eksempel , f ( x )=x på en interval (-pi ) 2 .
Integrer den oprindelige funktion over den definerede interval . I dette eksempel , integrere f ( x )=x med hensyn til x over intervallet (-pi ) til ( PI) . Multiplicer resultatet med 1 /2 ( PI) . I dette eksempel , at en ( 0 )=0 .
3 .
Brug integration af dele løse en ( n ) koefficient integreret . Ligningen for g ( x ) i den grafiske er formlen for integration ved at dele . I dette eksempel er en ( n ) koefficienter er lig med nul for alle n.
4 .
Gentag processen for integration af dele og løse de resulterende integrerede til at beregne b ( n ) koefficienter . I dette eksempel er cosinus sigt i løsningen svarende til en når n er jævn og negativt , når n er ulige .
5 .
Konverter generelle koefficienter for hver værdi af n. Da n går mod uendelig , kun en tilnærmelse til et begrænset antal betingelser er mulig . For dette eksempel :
b ( 1)=-2 [ 1 /1 ( cos 1pi )=2
b ( 2)=-2 [ 1 /2 ( cos 2pi )=-1
b ( 3)=-2 [ 1 /3 ( cos 3pi )=2 /3
b ( 4 )=-2 [ 1 /4 ( cos 4pi )=-2/4. . . and så videre .


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.