hvordan man kan plotte Mandelbrotmængden med hånden

Plottet i Mandelbrot sæt er et af de mest kendte og smukke billeder i matematik . Da det er en meget kompleks fraktal , den bedste måde at plotte Mandelbrot sæt med en computer. Ikke desto mindre kan du lave din egen grund af Mandelbrot med håndkraft . Alt hvad du behøver er papir , en blyant , en smule matematisk viden og en masse tålmodighed
1 .
Tegn en kompleks plan på et stykke papir . Dette blot indebærer en vandret akse , der repræsenterer den reelle del af C og en lodret akse , der repræsenterer den imaginære del af C.
2 .
Erkend , at Mandelbrot sæt er mængden af alle komplekse tal C , der ikke forårsager den iterative ligning Z ( i + 1 )=Z ( i ) ^ 2 + C for at gå til uendeligt for Z ( 0 )=0 .
3 .
Afgøre, hvilken del af det sæt, du vil tegne . Mandelbrot sæt har fantastiske funktioner ved enhver forstørrelse , du måske ønsker at forsøge at tegne et plot af det hele eller bare en bestemt region . Sæt relevante kryds mærke værdier på din akser i trin 1 til at passe med dit valg .
4 .
Vælg nogle komplekse tal C og udføre iteration . Første beregne Z (1)=Z ( 0 ) ^ 2 + C , derefter beregne Z (2)=Z ( 1 ) ^ 2 + C og så videre, indtil det antal afviger mod ( positiv eller negativ ) uendelig , indtil det ser ud til at konvergerer eller indtil det begynder cykle mellem to eller flere værdier . Hvis nummeret afviger , er det ikke i Mandelbrot sættet. Ellers er det er en del af Mandelbrot sættet.
5 .
Mark et punkt på den komplekse plan , hvis antallet C valgt i Trin 3 er i Mandelbrot sættet. Tegning finere punkter hjælper dig producere en højere opløsning billede . Hvis C ikke er i Mandelbrot sæt , ikke mærke det på grunden .
6 .
Hold styr på resultaterne af dine beregninger . Selv at vide værdierne af point ikke i Mandelbrot sæt kan være nyttig . Den vigtigste del er at finde den grænse , der , mødesteder i grænsen er i sættet , og steder uden for grænsen er ikke i sættet

gode råd og advarsler


  • Du kan trække dine akser let på ydersiden af det område i Mandelbrot sæt, du vil afbilde . Hvis du behandler dette som et kunstprojekt , kan du derefter slette de akser , når du er færdig . Du kan også bruge en pen til at plotte punkter .
  • Da Mandelbrot sæt er symmetrisk omkring den reelle akse , er det kun nødvendigt at udføre beregningerne i trin 2 for de værdier på den ene side af aksen . Du skal blot foretage en refleksion over den akse for at få værdierne på den modsatte side .
  • Du kan udføre den iterative beregninger meget hurtigere , hvis du skriver en lille computer eller regnemaskine program til at hjælpe dig . Selv i dette tilfælde , dog skal du skrive det til at vise de individuelle resultater af iterationer , eller du skal indtaste passende tests for divergens . Værdien af Z i iteration kan tenderer mod uendelig hurtigt , eller det kan gøre det langsomt , eller slet ikke .
  • Du kan plotte andre fraktaler ved at vælge en anden værdi for Z (0) .

  • Kommentarer

    Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

    link:

    • Om os
    • Advertising
    • Fortæl redaktionen
    • Få nyhedsbreve
    • RSS-feed

    Redaktør: Karin Christofferse
    Nyheder redactor: Morten Nyberg

    Kundeservice: Stig Ole Salomon,
    Flemming Sørensen

    Tel: +45 00 99 99 00
    Fax: +45 00 99 99 01

    © Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.