regler for elliptiske billardbord

Du ville kun ønsker at spille faktiske billard på et rektangulært bord , men at spille imaginære billard på en elliptisk bord udbytter nogle interessante matematiske indsigt og gåder . Uanset hvor du skyde bolden , resultater er forudsigelige , og falder i en kun få enkle mønstre . Bevise nogle af disse resultater ville kræve calculus , men reglerne selv er intuitiv og opstår fra den enkle regel om refleksion . at indfaldsvinklen er lig vinklen på refleksion

Vinkel af Refleksion

Reglen af refleksion er at indfaldsvinklen er lig vinkel refleksion . På en normal rektangulær billiardbord , bounces en bold rammer muren væk i den samme vinkel afspejlet i en linie vinkelret på væggen og skærer det på det punkt af refleksion . Det samme gælder på en elliptisk billardbord .



På en elliptisk billard bordet, er bolden rammer muren i punktet P afspejles som hvis væggen er en lige linje tangerer ellipsen i punkt P. En tangent er en linje , hvis hældning er den første afledede af kurven i punktet P , og skærer kurven i punkt P. Der er en unik tangent for hvert punkt på en ellipse .

Refleksion og Foci

En ellipse har to foci , F1 og F2 . De ligger på de store akse i ellipsen , den linje, som gennemskærer det vandret , og er lige langt fra oprindelsen . Linjestykker oprindelse på brændpunkter og skærer ellipsen i punkt P form lige vinkler med tangent i punkt P. Derfor kan en bold , der passerer gennem en fokusering vil passere gennem det andet fokus efter den første hoppe . Efter den anden bounce bolden passerer gennem den første fokus igen , og så videre . Hvis bolden fortsætter hoppende , vil sin vej komme tættere og tættere på ligger langs de store aksen .



Hvis det første skud ikke går gennem en fokusering , bolden vil aldrig passerer gennem en fokusering ligegyldigt hvor mange gange det afvisninger . I dette tilfælde , hvis du spore boldens bane den negative rum af den deraf følgende mønster vil være en mindre ellipse , med samme brændpunkter som den oprindelige ellipse . Jo flere gange bolden hopper , jo tættere de resulterende form ligner en ellipse , og da antallet af afvisninger tilgange uendelighed formen nærmer sig at være en sand ellipse .

Periodisk Paths

Dette er en undtagelse til reglen erklærede ovenfor om en bold , der ikke går igennem brændpunkterne beskriver et interiør ellipse . I nogle særlige tilfælde , såsom hvor den første hoppe er et linjestykke fra et punkt , hvor storakse opfanger ellipsen til et punkt , hvor den mindreårige akse ( den linje, lodrette symmetri ) opfanger ellipsen vil boldens bane beskriver en regulær polygon . Bolden vil aldrig afvige fra denne vej , uanset hvor mange gange det afvisninger.

Når bolden passerer Mellem Foci

Hvis den første skud passerer mellem foci af ellipsen , vil hver efterfølgende hoppe passere mellem brændpunkterne af ellipse . Efter mange afvisninger , vil spores boldens bane omtrentlige en hyperbel , en timeglas-formet figur , hvis foci er foci af ellipsen . På grænsen , hvor antallet af afvisninger tilgange uendelighed , er tallet uendeligt tæt på at være en hyperbel .

cirkulære Tabeller

En cirkel er en ellipse med brændpunkter i samme position . Som i en ellipse , stien til en bold , der ikke i første omgang igennem fokus vil aldrig gå igennem fokus , og hvis stien er ikke periodisk , vil beskrive en indvendig cirkel med samme centrum som den oprindelige cirkel . Hvis stien af bolden er periodiske , vil den beskrive en polygon .


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.