Hvordan bruger jeg cylindriske koordinater til at beregne massen ?

En af de koordinatsystemer matematik bruger til at beskrive figurer er polarkoordinatsystemet . Der henviser til kartesiske koordinater foranstaltning figurer i x , y og z retninger , polære koordinater bruge r ( radius ) , theta ( vinkel ) og phi ( azimut ) retninger . Hvis du integrerer en 3- D form i løbet af polær , eller retvinklede , koordinater , får du figurens volumen . Hvis du kender figurens tæthed, så produktet af volumen og massefylde er masse . Tre-dimensionel polære koordinater , som phi , også kaldet sfæriske koordinater .

Du skal bruge:
Densitet af formen
. Dimensioner af figuren.


1 .
Skriv en tredobbelt integreret symbol . Hvis tætheden er en funktion af r , theta eller phi , så det skal gå ind i integrerende , hvis ikke , det er konstant, og det kan gå udenfor-til venstre-den indbyggede
2

På yderste højre side af udtrykket , skriver den differentierede volumen element for sfæriske koordinater :

( r ^ 2) * sin ( theta ) * dtheta * dphi * dr .
3 .
Skriv for rammerne af de integrerede i henhold til de dimensioner af formen . Fra venstre mod højre , skrive grænserne for theta , phi og derefter r.

For eksempel , hvis radius begynder ved oprindelsen og går ud fire enheder , så nul er den nederste grænse og fire er den øverste grænse for tredje integrerende tegn .
4 .
Evaluér integreret ved hjælp af normale regler , der starter fra den inderste integreret og arbejder din vej ud . Resultatet er objektets masse .


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.