hvad er meningen med modstilling i logik ?

Modstilling er et vigtigt begreb i betinget logik . Det er en ændret form af en given betinget erklæring , der dannes ved at bevirke, både antecedent og deraf , og vende deres holdninger . Overvej udsagnet " Hvis p så q ", hvor p og q repræsenterer udsagn med veldefinerede sandhed værdier . Det contrapositive af erklæringen er " Hvis ikke q så ikke s. " Denne form er meget vigtigt, fordi det altid bærer den samme sandhed værdien af den oprindelige meddelelse

Definitioner

Teknisk udtrykket " contrapositive " henviser altid til den ændrede form af en betinget erklæring , som beskrevet i oversigten . Enhver anden brug bør betragtes som uformel . Udtrykket " hvis p så q " er skrevet som " p [ pil ] q " og betyder , at hvis antecedent p er sand, så den deraf q er også sandt . Den contrapositive er således " ~ q [ pil ] ~ p , " hvor " ~ " er symbolet for "ikke " eller " det modsatte af " den erklæring, som det ændrer . Bemærk : Logikken symbol [ pil ] er bare det, det altid peger mod q , den deraf følgende .

Betydning

Den contrapositive af en erklæring altid har den samme sandhed værdi som den oprindelige meddelelse . Så hvis man er sandt, den anden er nødvendigvis sandt , og hvis man er falsk den anden er nødvendigvis falsk . Dette er meget nyttigt i logik , fordi det ofte er lettere at bevise eller modbevise den contrapositive end det er at bevise eller modbevise den oprindelige meddelelse . Men på grund af ovennævnte ejendom , der beviser, at contrapositive til at være sandt eller falsk er ensbetydende med at bevise den oprindelige meddelelse er sandt eller falsk . Når du kender en, du kender de andre .

Eksempel

Her er et eksempel , hvor du instinktivt anvender contrapositive at kontrollere konstateringen i stedet selve erklæringen . Overvej : " Ingen Alaskan har nogensinde været præsident for USA . " Du behøver ikke bevise , at redegørelse-det ville være dumdristigt at forsøge at kigge op hver person , der nogensinde har eksisteret i Alaska og kontrollere, om han nogensinde var præsident . I stedet kan du danne contrapositive , nemlig " Ingen amerikansk præsident nogensinde har været fra Alaska . " Dette indebærer en liste med blot 44 navne og oversigten er let kontrollerbare .

Faldgrube 1 : Som følge

Måske den mest almindelige faldgrube er , når du bruger sammen " og " eller disjunktion " eller ". Overvej udsagnet: " Hvis Amy er 21 og Bill er 14 så deres samlede alder er et multiplum af 7 . " Dens contrapositive er ikke " Hvis Amy og Bill 's kombinerede alder ikke er et multiplum af 7 så Amy er ikke 21 og Bill er ikke 14 ", men snarere " Hvis Amy og Bill 's kombinerede alder ikke er et multiplum af 7 derefter enten Amy er ikke 21 Eller Bill er ikke 14 . " I virkeligheden, når virkningsløs konjunktioner det er bedst at bruge OR , så ~ ( p og q ) bliver ~ p eller ~ q , og da virkningsløs udskilte beløb det er bedst at bruge OG, så ~ ( p eller q ) bliver ~ p OG ~ q.

Faldgrube 2 : Byggeri

Det er vigtigt at huske , at sandheden værdien af contrapositive er identisk med den oprindelige erklæring , når redegørelsen er af formen " Alle x er y " eller " Nogle x er ikke y. " Forming contrapositives fra udtalelser af skemaet " Ingen x er y " eller " Nogle x er y " giver ingen indsigt i den oprindelige meddelelse . Overvej " Ingen mad er blå . " Det contrapositive kunne bygges "Nej ikke blå ting er ikke mad , " men det er åbenbart urigtig. For at være sikker , enhver erklæring af formen " alle x er y "," nogle X er ikke y "," ingen x er y "eller " nogle x er y " skal tilpasses som en " hvis-så " betingede . Først derefter kan du have tillid til gyldigheden af contrapositive . Så hvis du gentage den oprindelige som " Hvis en ting er fødevare , så er det ikke blå , "de ( gyldigt ) contrapositive lyder " hvis en ting er blå , så er det ikke mad . "


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.