hvordan man bruger et fast punkt at beregne en eksponentiation

I numerisk analyse , kan løsningen af en ligning løses gennem successive iterationer på en computer eller regnemaskine , eller " numerisk " med det såkaldte fast-komma -metoden . Denne numeriske metode anvendes til at finde eksponentiation af et tal. For eksempel kan du nødt til at beregne 16 ^ 0,3 , hvor karet ( ^ ) angiver eksponentiation . Du kan finde en tæt tilnærmelse af sin værdi i et par iterationer . Ligningen , der skal løses , skal formuleres på en bestemt måde , så det faste punkt- iterationer ikke afviger .
1 .
Sæt ukendte eksponentielle til det ukendte variable x. For eksempel , 16 ^ 0,3 er dit ukendt værdi , x , indstille de to lige til at danne en ligning : 16 ^ 0,3=x.
2
Gør eksponent for den venstre . side et heltal , i processen at hæve eksponent for det ukendte . . For eksempel , 16 ^ 3=x ^ 10
3
Divide nok x 's fra den ene side til at forlade bare en på den ene side : 16 ^ 3 /x ^ 9=x , eller 4096 /x ^ 9=x.
4 .
Opdel x på højre side ind i en forskel på to variable , den ene med den samme koefficient som venstre side : 4096 /x ^ 9=4096x-4095x
. 5
Flyt mindre sigt på højre side over til den venstre side : 4096 /x ^ 9 + 4095x=4096x
6
. Divider begge sider med den koefficient for højre side for at gøre x alene på højre side igen : 1 /x ^ 9 + 4095x/4096=x. I denne algebraiske form , vil det faste punkt- iterationer konvergerer , så længe den afledte af den venstre side har en absolut værdi er mindre end 1 . Denne betingelse er kravet om metoden til at arbejde . Det kan vises , at betingelsen holder i eksemplet for x > 1,2 ( efter afrunding ) .
7 .
Beregn venstre side på din første gæt på ligningen løsning . Derefter indtaste resultatet ind i venstre side . Hold iteration indtil svaret konvergerer . For eksempel , begyndende med x=2 som en indledende gæt på værdien af 16 ^ 0,3 , venstre side er 2,0015 , efter afrunding .
8 .
Stop iteration , når input og output er ens. For eksempel , lige over 6. 500 iterationer ( der fandt blot fem sekunder på min computer , ved hjælp af Excel ) input for den venstre side efter, er 2,29739669 . Den resulterende værdi er den samme , så dette er det endelige svar , at værdien af 16 ^ 0,3 .


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.