hvad er et uendeligt antal ?

Matematik kan hjælpe illustrere hjernevridende begrebet uendelighed , ca siden oldtiden . Fælles tal, der bruges i grundlæggende matematik strækning på uendeligt , men passer fint til simple ligninger . Ved hjælp af disse numre er en vigtig del af læring fraktioner i aritmetik, måling kredse inden for geometri og fordybe sig i avancerede algebraiske begreber som kvadratrødder

Identifikation

En uendelig række , mere præcist kaldet en uendelig decimal , viser en nummer, der indeholder en endeløs række af cifre efter et komma . For eksempel ofte folk bruger decimal notation 0,333 for at angive den del 1 /3 . Dividere en af tre , men faktisk producerer en endeløs mængde af 3'ere efter decimal . Tilsvarende konstant pi-forholdet mellem en cirkel diameter til sin omkreds-bærer et uendeligt antal af cifre efter den sædvanlige vurdering af 3,14

Typer

To generelle typer numre gentages uendeligt . Tal, der gentages i et mønster-0,333 . . . , 0,3888 . . . eller 7,185185185 . . . -- er rationelle tal . Du kan skrive alle disse tal som brøker : 1 /3 , 7 /18 og 7 5 /27 , hhv . Irrationelle tal , såsom kvadratrødder af 2 og 3 , skal du fortsætte uendeligt uden nogensinde at falde i et gentaget mønster . Matematikere har kortlagt pi til milliarder af cifre uden et mønster frem. Bemærk også, at nogle uendelige decimaler kan synes at følge et logisk mønster-0,1010010001 . . . for eksempel-men disse også er irrationelle tal , fordi tallene aldrig selv gentage , og du kan ikke skrive dem som brøker .

Teorier

Tal , der fortsætter uendeligt har egenskaber , der kan virke i modstrid med deres udseende . I et populært eksempel , kan du bruge matematik teori til at bevise 0,999 . . . . har samme værdi som 1 . For eksempel , er lig med 1 /3 0,333 . . . , og 2 /3 er lig 0,666 . . . Tilføje disse sammen som brøkdele lig 3 /3 , eller 1 . Tilføjelse af decimaler , men tilsammen er lig 0,999 . . . Tilsvarende ligning 1 til 0,999 . . . giver løsningen 0,000 . . . , med et uendeligt antal nuller , der aldrig når frem til en 1 , angiver, at de er af samme værdi .

Misforståelser

Infinity selv , symboliseret ved en figur , der ligner en sidelæns 8 , er ikke et tal . Du kan skrive det i form af en uendelig række , såsom en 1 efterfulgt af et uendeligt antal nuller . Dette er imidlertid et begreb , ikke et tal . Pr. definition kan man ikke kvantificere det . På trods af den populære one- upsmanship sætning " uendelighed plus en , " du kan ikke tilføje , trække fra, gange eller dividere uendelighed og få noget ud over det uendelige.

Overvejelser

Selv uendeligheden selv ikke er en kvantificerbar nummer, der både tællelige og utallige uendelighederne . For eksempel tage to serier af tal : 1 , 2 , 3 , 4 . . . . og 1 , 1,5 , 2 , 2,5 , 3 , 3,5 , 4 . . . Mens begge serier fortsætter uendeligt , den anden række potentielt indeholder dobbelt så mange numre som den første serie . Du kan ikke kvantificere nogle bredere sæt , dog således som mængden af numre mellem 1 og 2 . Dette sæt vil omfatte 1,1 , 1,11 , 1,111 og uendelige andre antal kombinationer .


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.