hvordan man beregner en 30-60-90 trekant

En trekant med vinkler på 30 , 60 og 90 grader er per definition en retvinklet trekant , fordi en af vinklerne er 90 grader-en ret vinkel . Sådanne trekanter figur tungt i trigonometri instruktion , så det er værd at vide både , hvad længden af siderne i en sådan trekant er , samt hvordan de kan udledes
1 .
Vend 30-60-90 trekant , således at den midterste længde side er vandret på bunden og den korteste side er på rette . Så den 30- graders vinkel er til venstre, og den 60- graders vinkel er på toppen . Angiver længden af hypotenusen med bogstavet H.
2 .
Bestem længden af den korteste side ved at dividere H med 2 . Bestem længden af den nederste side ved at multiplicere H med u221A 3 /2 . Alternativt bestemme længden af den nederste side ved at multiplicere den korteste side u221A 3 , som kan være lettere at huske end det antal u221A 3 /2 .
3 .

Bestem H , hvis en af de andre sider er givet ved at gange den korteste side 2 eller ved at gange de midt- længde sider med 2 /u221A 3 . Selvfølgelig , hvis du kender to sider du er tilladt at bruge den pythagoræiske sætning for at finde den tredje , fordi det er en retvinklet trekant .
4 .
Udled , hvor de tidligere numre kommer fra så følger . Sted to 30-60-90 trekanter af samme størrelse ryg mod ryg , med deres midt-længde sider rørende i midten og deres korteste sider danner en lige linje på bunden . Bemærk , at disse to trekanter danner nu en trekant med alle vinkler på 60 grader . Trekanten er derfor ligesidet . Fordi vinkler er alle samme længde, er alle ens. Så de tre sider er med en længde H. Bemærk især , at bunden er af længde H. Da bunden er sammensat af de to korteste-sider , den korteste side af en 30-60-90 trekant er H /2 . Af den pythagoræiske Sætning , skal midten side være en længde H u221A 3 /2

gode råd og advarsler


  • sider af en 30-60 . -90 trekant med længden 1 hypotenusen ofte figur i trigonometriske øvelser . Hvis du placerer trekant inde i en enhedscirklen , således at den korteste side sidder på den positive x -aksen og hypotenusen af længde 1 strækker sig fra oprindelsen til enhedscirklen , i skæringspunktet på enhedscirklen har x-koordinat 1 /2 og y -koordinat u221A 3 /2 . Disse kaldes cosinus og sinus af 30 grader . Hvis trekanten er vendt , så den midterste længde side sidder på den positive x-aksen i stedet , så skæringspunktet på enhedscirklen har x -koordinat ¡Ì 3 /2 og y -koordinat 1 /2 . Man så siger, at cosinus til 60 grader er 1 /2 og sinus af 60 grader er ¡Ì 3 /2 .
  • af lignende argumentation, er sinus og cosinus til 45 grader både # x221A 2 /2=1 /¡Ì 2 , fordi en 45-45-90 graders trekant med enhed hypotenusen har sider af længde 1 /¡Ì 2 . Bemærk, at derfor som du går fra 30 til 45 til 60 grader , cosinus falder fra ¡Ì 3 /2 til ¡Ì 2 /2 til ¡Ì 1 /2 (=1 /2 ) , og sinus stiger fra ¡Ì 1 /2 til ¡Ì 2 /2 til ¡Ì 3 /2 . Dette mønster giver et nyttigt huskeregel for de numre, drøftes i trin 1 til 3.
  • Må ikke forveksle de ovenfor diskuterede trekant med 3-4-5 højre trekant , der har en simple forhold mellem siderne til hinanden , men har ikke samme vinkler som 30-60-90 højre trekant .

  • Kommentarer

    Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

    link:

    • Om os
    • Advertising
    • Fortæl redaktionen
    • Få nyhedsbreve
    • RSS-feed

    Redaktør: Karin Christofferse
    Nyheder redactor: Morten Nyberg

    Kundeservice: Stig Ole Salomon,
    Flemming Sørensen

    Tel: +45 00 99 99 00
    Fax: +45 00 99 99 01

    © Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.