hvordan man beregner RMS værdi

Teknisk set geometriske middelværdi ( RMS ) af en variabel er kvadratroden af gennemsnittet af kvadratet på den variable . Denne form for gennemsnit er nyttig, når en enklere form for gennemsnitsberegning giver ringe eller ingen nyttige oplysninger . Den elektriske strøm i en AC- kredsløb , for eksempel , har en gennemsnitlig værdi på nul , fordi den bruger så meget tid går i én retning som den anden. Af kvadrat de værdier, som nuværende påtager sig over tid , gennemsnittet af disse positive værdier og tage kvadratroden , kan du få en mere meningsfyldt antal til at beskrive den nuværende .

Du skal bruge:
kuvøse eller bunsenbrænder
. Termometer.
Dråbetæller .
pH Meter .
HCL eller en stærk syre .
NaOH eller en stærk base .


1 .
Forkæl en diskret variabel ved kvadratur alle mulige værdier . Vægt hver firkant ved at multiplicere det med sandsynligheden for den variable at tage denne værdi . Sum den vægtede torve og tage kvadratroden af summen . Dette er variablens RMS
Antag en variabel svinger som følger : . 0 , 1 , 2 , 1 , 0 , -1 , -2 , -1 , 0 , . . . . Det sæt af mulige værdier er { 0 , 1 , 2 , -1 , -2 } . Den variable er 0 fjerdedel af tiden , 1 kvart af tiden , 2 en ottendedel af den tid , og så videre . Så kvadrerede værdier er { 0 , 1 , 4 , 1 , 4 } . De tilsvarende sandsynligheder er { 0,25 , 0,25 , 0,125 , 0,25 , 0,125 } . Vægtning af kvadrerede værdier giver { 0 , 0,25 , 0,50 , 0,25 , 0,50 } . Summere disse værdier og tage kvadratroden giver ¡Ì 1,5=1,225 efter afrunding . 1,225 er RMS . Så selvom de mulige variable værdier er heltal , RMS er ikke-heltal .
2 .
Brug calculus til at bestemme RMS af en kontinuerlig variabel . Integralet at bruge på en variabel x er u222B x ^ 2 * f ( x ) dx , hvor f ( x ) er sandsynligheden tæthedsfunktionen ( pdf ) af x. Her " ^ 2 " betyder , at du firkantede x. Tage kvadratroden af dette integreret at løse for de RMS .
For eksempel , hvis pdf af x er 5x ^ 4 /2 fra x =- 1 til 1 , så RMS er kvadratroden af u222B x ^ 2 * f ( x ) dx=(5 /2) u222B x ^ 6 dx=( 5 /2 ) (1 /7 ) [ 1 ^ 7-( -1 ) ^ 7 ]=5 /7 . Kvadratroden er 0,845 efter afrunding . Så RMS er 0,845 .
3 .
Hent RMS af en variabel , der er en sinus -eller cosinus -funktion blot ved at dividere med kvadratroden af 2 . Dette trick gælder , hvis den variable varierer symmetrisk over og under nul .
For eksempel , hvis strømmen i et kredsløb har en maksimal værdi af I og kan beskrives som jeg * synd u03C9t , så RMS af den nuværende er jeg /u221A 2 .

gode råd og advarsler


  • at se , hvorfor integrationen i trin 2 værker , tilbagekaldelse fra calculus at integralet af x ^ n er x ^ ( n +1 ) /( n +1) .
  • at se , hvorfor det trick i trin 3 værker , integrere kvadratet af synd u03B8 fra # x3B8 ;=0 til 2u03C0 . Resultatet er u03C0 . Nu dividere med længden af intervallet over hvilken u03B8 varierer så effektive vægtningsfaktor er 1 . Dette giver dig u03C0/2u03C0=½ . Nu tager kvadratroden til at få root mean square : . 1 /u221A 2

  • Kommentarer

    Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

    link:

    • Om os
    • Advertising
    • Fortæl redaktionen
    • Få nyhedsbreve
    • RSS-feed

    Redaktør: Karin Christofferse
    Nyheder redactor: Morten Nyberg

    Kundeservice: Stig Ole Salomon,
    Flemming Sørensen

    Tel: +45 00 99 99 00
    Fax: +45 00 99 99 01

    © Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.