Hvorfor vælge factoring ved at samle ?

Gruppering er en metode til factoring et polynomium til et produkt af binomials . Som et eksempel på det endelige mål , polynomiet 2x ^ 3- 3x ^ 2- 5x 6 faktorer i et produkt af binomials : ( x -2 ) ( 2x -3 ) ( x -1 ) . Her er den karet [ ^ ] efterfulgt af magten i variable . Så 2x ^ 3 betyder 2 gange x-cubed . I factoring ved at gruppere metode , du ønsker at vælge og vrage , når at bruge den sammenslutning metode , da det ikke altid er den hurtigste tilgang . Generelt vil metoden ofte være effektive, når de polynomiet har fire betingelser .

Metoden

Den metode factoring ved at gruppere får sit navn fra det trin af gruppedannelse vilkår med en fælles faktor . For en 4- sigt polynomiel , er dette trin udføres to gange . Dette trin er kernen i metoden . Hvis du udfører trin gang på en 4- sigt polynomielle og de deraf følgende vilkår ikke har en fælles faktor , da metoden har slået fejl. Med andre ord , har du til at gå et skridt ind i den metode, for at se om det vil give dig en hurtig løsning

en kvadratisk Eksempel

For eksempel antage, at du ønsker at indregne x ^ 2-. 5x + 6 ved gruppering . Formlen tager form ax ^ 2 + bx + c. Du kan konvertere dette til en 4- sigt polynomium , der giver factoring ved at gruppere . For en 3- sigt kvadratiske , er de skridt til at finde numre d og e , hvis produkt er lig AC , og hvis beløb svarer b. Med andre ord , finde tal , der formerer sig til AC=6 og tilføje til -5 . -2 og -3 er det indlysende valg . Så split- 5x i ligningen i addends-2x og-3x . Så formlen bliver x ^ 2-2x-3x + 6 . Nu pair begreber op og træk ud fælles faktorer . Parring giver ( x ^ 2-2x ) + (-3x + 6 ) .

Du vil måske bemærke , at der er en fælles betegnelse af x-2 inden for begge parentes . Dette indikerer polynomiet er en god kandidat til denne gruppering fremgangsmåde . Det første skridt i gruppe fælles faktorer vil trække sig ud x og 3 : x ( x -2 ) + 3 (-x +2) . For det andet trin , vil du gruppe ved at trække i fælles faktor x -2 : ( x -2 ) ( x -3 ) . Igen , opmærksom på, at metoden for en 4- sigt polynomium består af to trin , hvor fælles faktorer trækkes ud . Disse to trin er hjertet af metoden .

tidseffektivitet

Det er klart ovennævnte metode ikke synes meget hurtigt til quadratics . Bare at kigge på x ^ 2-5x + 6 du kan fortælle , at multipliceret form er ( x_2 ) ( x_3 ), hvor understregninger tegn på, at du hurtigt kan gætte . Factoring ved at gruppere er langt mere effektiv , når polynomiet har mindst fire betingelser .

Et eksempel , som ikke går Anywhere

Antag, at du ønsker at indregne 2x ^ 3- 3x ^ 2- 5x +6. Med fire vilkår , kan factoring ved at gruppere være en ønskelig strategi . Eller måske ikke . Kig efter bindinger med en fælles faktor . For eksempel har 2x ^ 3 og 5x en x i fælles og-3x ^ 2 og 6 har en 3 til fælles. Så du kan omskrive polynomiet som ( 2x ^ 3- 5x ) + (-3x ^ 2 +6 )=x ( 2x ^ 2-5 ) + 3 ( 2-x ^ 2) . Ingen mønstre pop ud og factoring ved at gruppere har ført til en blindgyde . Factoring ved at gruppere er derfor ikke nødvendigvis er et universalmiddel eller alle formål genvej , når du har fire betingelser

et bedre eksempel

Overvej i stedet polynomiet x ^ 4 + 2x ^ 3-. x-2 . Du vil måske bemærke straks, at det første par og andet par har en fælles betegnelse af x 2 , hvilket indikerer at det er moden til at anvende gruppering metode . Så som din første trin i gruppe , trækkes ud x ^ 2 fra det første par og -1 fra det andet par : x ^ 4 + 2x ^ 3-x-2=( x +2) * x ^ 2 + ( x 2 ) * ( -1 ) . For anden runde af gruppering , faktor ud af x +2 fra første og anden produkter : ( x 2 ) * ( x ^ 2-1 ) . Lektionen her er , at hvis bestand af factoring vil være en effektiv metode til et bestemt 4- sigt polynomielle , vil det være en selvfølge tidligt . Du bør se en binomial faktor fælles for begge bindinger lige fra starten . Der angiver, at gruppering er en hurtig måde til faktor det .


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.