hvordan man finder eksponenter

Løsning for en ukendt eksponent er ofte et spørgsmål om at tage logaritmen på begge sider af algebraiske ligning . Konkret minde om den logaritmiske egenskab, at log ( a ^ b ) er lig med b log a. Her, " b " er eksponent for den base " a. " Også huske, at log a=1 , hvis bunden af loggen er a. I enkle sager , kan du løse for eksponent hurtigere uden at ty til logaritmer
1 .
Løse simple problemer ved at ty til definitionen af eksponenter stedet for logaritmer . For eksempel er 5 ^ x=25 løses ved at spørge dig selv , "5 rejste til hvad eksponent giver 25 ? " Fra kende dine gangetabeller , er svaret et klart x=2 .
2 .
Løs problemer med det ukendte i begge eksponenter ved at tage logaritmen på begge sider . Træk eksponenten ud foran en koefficient på logaritmen .
For eksempel , 5 ^ x=3 ^ ( x +1) bliver log ( 5 ^ x )=log [ 3 ^ ( x +1) ] . Træk ud eksponenter for at få x log 5=( x +1) log 3 . Flyt det ukendte til den ene side af ligningen og kendte værdier til den anden: x log 5-x log 3=log 3 . Til sidst får du x=log 3 /[ log 5-log 3 ] . , som du kan slutte af med en lommeregner
3
Gør baser lige når du kan . Så skal du bare sætte lighedstegn mellem eksponenter
For eksempel , 5 ^ x=25 ^ ( x -2 ) har to baser : 5 og 25 år. Skift fra 25 til 5 ^ 2 , så begge sider af ligningen har samme base . Recall det første, at ( x ^ y ) ^ z lig x ^ ( yz ) , ikke x ^ ( y ^ z ) . Derfor ligningen bliver 5 ^ x=( 5 ^ 2 ) ^ ( x -2 ) . Højre side er lig med 5 ^ ( 2x -4 ) . Med højre og venstre side , der har samme base , skal eksponenter være lige også . Så 5 ^ x=5 ^ ( 2x -4 ) betyder x=2x -4 . Så x=4 .
4 .
Beregn den tid, det tager en banksaldo at stige til størrelse B fra en indledende hovedstol P på rente r forværres n gange om året ved at tage log på begge sider af ligningen og løse for det ukendte tid , t. Den fremgangsmåde er stort set de samme som i trin 2 , undtagen med en indledende gruppe af exponentiated sigt at den ene side .
For eksempel , B=P (1 + r /n ) ^ nt har kun t som en ukendt . Før du tager log på begge sider , flytte P til venstre side . Så B /P=(1 + r /n ) ^ nt . Tager logs , ( B /P ) log=nt * log ( 1 + r /n ) , hvor stjernen angiver multiplikation . Isolere t ved hjælp af simple aritmetiske operationer giver t=( 1 /n ) * log ( B /P ) /log (1 + r /n ) . Da det kun t var ukendt , du nu kender t.
5 .
Brug en log med en base der svarer til bunden af eksponenten til at fremskynde beregningen . For eksempel , hvis en base er 10 bruger log-base 10 . Hvis en base er antallet " e ", bruge den naturlige logaritme .
For eksempel , løse 10 ^ x=25 ved hjælp af log-base 10 . Da log-base 10 af 10 ^ x er bare x , så x=log-base 10 af 25 , som du hurtigt kan finde på din lommeregner . Løs e ^ x=25 ved at tage den naturlige logaritme på begge sider . Så x=ln 25 .


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.