hvordan man løser quartic polynomier

En quartic polynomium ligning har formen z ^ 4 + a_3 * z ^ 3 + a_2 * z ^ 2 + a_1 * z + a_0=0 , hvor a_i 's er konstante koefficienter , "Jeg er " , betragtes som indekser , de carets ( ^ ) angiver eksponentiation og stjerner ( * ) angiver multiplikation . Nogle enkle former af ligningen er let factorable , ligesom x ^ 4 + Cx ^ 3=x ^ 2 ( x ^ 2 + Cx ) , eller x ^ 4-a ^ 2=( x ^ 2-a) ( x ^ 2 + a) . Hvis quartic har form a * x ^ 4 + b * x ^ 2 + c=0 , så det kan løses med den kvadratiske formlen efter omskrivningen x ^ 2 som y for at få en * y ^ 2 + b * y + c=0 . . Brug af den generelle formel er dog ganske kompliceret , og medmindre man er heldig , indebærer beregning komplekse tal flere gange
1
Brug koefficienter a_i i den oprindelige formel for at definere et nyt kubiske ligning : y ^ 3-a_2 * y ^ 2 + ( a_1 * a_3-4a_0 ) y + ( 4a_2 * a_0-a_1 ^ 2-a_3 ^ 2 * a_0 )=0
2
Løs til en rod af kubiske . . Alt du behøver, er en rod for at fortsætte , ikke alle tre . Hvis du kan gætte en løsning eller komme med en simpel faktorisering , ville det være en mange gange lettere end at løse det generelle kubiske form . For eksempel x ^ 3-y ^ 3=( x ^ 2 + xy + y ^ 2 ) ( x-y ) , og x ^ 3-y ^ 3=( x ^ 2-xy + y ^ 2 ) ( x + y ) .
3 .
betegne det rod, der bestemmer du i trin 2 som y1 .
4 .
Definer en ny variabel R som en funktion af y1 og koefficienterne a_i i den oprindelige ligning : ¡Ì [ 0,25 * a_3 ^ 2-a_2 + y1 ] .
5 .
Definer en ny variabel U som funktion af R , y1 og koefficienterne a_i . Hvis R ikke er 0 , så definerer D som u221A [ 0,75 * a_3 ^ 2-R ^ 2-2a_2 + 0,25 ( 4a_3 * a_2-8a_1-a_3 ^ 3) /R ] . Hvis R er lig med 0 , så definerer D som u221A [ 0,75 * a_3 ^ 2-2a_2 + 2 u221A ( y1 ^ 2-4a_0 ) ] .
6
Definer en ny variabel E som en funktion af R , y1 og koefficienterne a_i . Hvis R ikke er 0 , så definerer E som u221A [ 0,75 * a_3 ^ 2-R ^ 2-2a_2-0,25 ( 4a_3 * a_2-8a_1-a_3 ^ 3) /R ] . Hvis R er lig med 0 , så definerer E som u221A [ 0 . 75 * a_3 ^ 2-2a_2-2 u221A ( y1 ^ 2-4a_0 ) . ]
7
Skriv de fire løsninger til den oprindelige ligning som funktion af a_3 , R , D og E som følger .
z1=- (0,25 ) a_3 + 0. 5R + 0,5 d.
Z2=- (0,25 ) a_3 + 0. 5R-0,5 d.
Z3=- (0,25 ) a_3-0. 5R + 0,5 E
Z4=- (0,25 ) a_3-0. 5R-0. 5E


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.