hvordan man kan finde midtpunkter i figurer

En midtpunktet af en linje segment er det punkt, er den samme afstand fra de to ender , med andre ord i centrum . For en figur , men kan et midtpunkt defineres et par forskellige måder . Den mest nyttige har at gøre med massemidtpunkt , den " gennemsnitlige " position af massen af formen , vægtet med afstanden fra det punkt . For en to-dimensionel form , betyder det, du kan balancere det på dens tyngdepunkt .
Nogle figurer har enkle tricks til at finde tyngdepunktet . For andre giver calculus den nemmeste løsning .

Triangle


1 .
foranstaltning, hvor midtpunktet er for hver af trekanten tre sider .
2 .
Tegn en linje fra hver midtpunkt til den modsatte hjørne , eller punkt .
3 .
Find hvor de tre linjer skærer hinanden . Dette er trekant centret for masse eller tyngdepunktet .

Ved Calculus


1 .
Antag, at du ønsker at finde tyngdepunktet i en halvcirkel med en radius 1 , som sidder på toppen af x-aksen i xy planet . Den øverste punkt er derfor ( 0,1 ) og venstre og højre punkter er ( -1,0 ) og ( 1,0 ) . Det er klart, tyngdepunktet ligger et sted på y-aksen mellem ( 0,0 ) og ( 0,1 ) . Intuition skal fortælle dig , at det ligger mellem ( 0,0 ) og ( 0,0. 5 ) , da bunden af formen er tungere end det øverste . Define (0 , Y ) som centrum af massen .
2 .
Beregn figurens samlede areal . I dette tilfælde er det u03C0 /2 , da arealet af en enhed cirkel er selvfølgelig u03C0 .
3 .
Integrer hele massen af hele området , vægtning hver differentiale masse dm af afstanden fra x -aksen . Dividere de samlede masse bagefter vil give dig i centrum af massen langs y -aksen . For at forenkle denne integration , bare integrere sig i kvadrant 1 , hvor x og y er begge positive. Således ubestemt integreret for en repræsentativ vandret rektangel med længde x og højde dy er u222B y * dm=u222B y * d ( område )=u222B y * xdy=u222B y * u221A (1-y ^ 2 ) dy . Ved hjælp af kædereglen , denne integrerer fra y=0 til y=1 til at give 1 /3 .
4 .
Fordel massen-vægtede afstand fra x- aksen ( 1 /3 ) af området . Det område af kvadrant 1 er u03C0 /4 . Dividere giver 4u03C0 /3 . Så midt i massen er placeret på ( 0,4 u03C0 /3 ) .

gode råd og advarsler


  • Bemærk , at massemidtpunktet er forskellig fra midten af arealet af en figur , hvor der er en lige stor del af området på begge sider af midten . I midten af området for halvcirkel over er beliggende cirka ( 0. 4040,0 ) . I midten af masse på ( 0. 4244,0 ) . Metoden til at finde midten af området , således at en lige stor del af området er til venstre og højre , og over og under , er centrum for at integrere u222B x * dy fra 0 til Y , og derefter fra Y til 1 derefter indstille de to integraler lige . Resultatet er en rodet ligning med en arcsinus , som du kan løse numerisk i Excel med Problemløser -funktionen .

  • Kommentarer

    Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

    link:

    • Om os
    • Advertising
    • Fortæl redaktionen
    • Få nyhedsbreve
    • RSS-feed

    Redaktør: Karin Christofferse
    Nyheder redactor: Morten Nyberg

    Kundeservice: Stig Ole Salomon,
    Flemming Sørensen

    Tel: +45 00 99 99 00
    Fax: +45 00 99 99 01

    © Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.