hvordan man faktor grænser med cubic eksponenter

Du kan komme på tværs begrænse problemerne i calculus , der har kubiske eksponenter i tælleren eller nævneren . Problemet i at tage grænserne , når du får en kubisk opstår , når tælleren og nævneren i den pågældende funktion både lig nul , hvis du slutter i antallet at den variable bliver begrænset til . Så du skal faktor ud og forenkle den funktion at gøre den sande grænse tydeligere

Du skal bruge: .
Lommeregner
Figur af kindtand masserne.


1 .
Bekræft , at funktionen giver anledning til bekymring i virkeligheden ikke har en klar grænse , hvis du bare stikket i antallet er begrænset til .
For eksempel antage, at du skal finde den grænse på [ x ^ 3- 12x 16 ] /[ x ^ 2 +2 x -8 ] som x går til 2 . Her karet ^ indikerer eksponentiation . Hvis du tilslutter 2 , får du nul og over nul , som ikke har nogen betydning .
2 .
Factor tæller og nævner ved at dividere en binomial , der har som en rod i nummer , som den variable konvergerer i grænsen .
Det lyder kompliceret , så se på, hvordan det ville gælde for ovenstående eksempel . Du tager grænsen af funktionen ovenfor i 2 . Så opdele binomiale x -2 i den kubiske at få x ^ 2 +2 x -8 . (Bemærk , at [ x ^ 2 +2 x -8 ] * ( x -2 )=x ^ 3- 12x 16 . ) Funktionen ovenfor er nu ( x -2 ) [ x ^ 2 +2 x -8 ] /[ x ^ 2 +2 x -8 ] . Hvis du har glemt polynomium lange division fra algebra klasse , se afsnittet Ressourcer nedenfor for et eksempel .
3 .
Annuller den fælles polynomier i tæller og nævner .

fortsætter med ovenstående eksempel , bemærk at du ikke virkelig har brug for faktor X -2 ud af nævneren , fordi x ^ 2 +2 x -8 i tælleren og nævneren annullere ud, forlader x -2 . Men hvis du havde medregnet x -2 ud af nævneren , ville du have fået ( x -2 ) ( x +4) . Så den funktion i sin helhed ville være ( x -2 ) [ x ^ 2 +2 x -8 ] /[ ( x -2 ) ( x +4) ] . Annullering ud x -2 i tælleren og nævneren blade [ x ^ 2 +2 x -8 ] /( x +4) .
4 .
Tag grænsen af funktionen nu .
fortsætter med f. eks grænse x går til 2 af [ x ^ 2 +2 x -8 ] /( x +4) er 0 divideret med 6 ( dvs. 0) .

gode råd og advarsler


  • at mindske den tid, lang spaltningen får , to hjælpsomme ligninger for factoring cubics er disse velkendte formler : ( xy ) ^ 3=( xy ) ( x ^ 2 + xy + y ^ 2 ) og ( x + y ) ^ 3=( x + y) ( x ^ 2- xy + y ^ 2) . For eksempel kan ( x-2 ) ^ 3 skrives (x -2 ) ( x ^ 3 +2 x +4) . Hvordan man kan huske sådanne komplekse formler ? Den negative tegn i binomial af den første ligning er ikke nogen overraskelse . Fra herom , holde bare opmærksom på, at faktorisering for begge ligninger har kun én negativ i det . Så XY får negativt fortegn i den anden ligning .

  • Kommentarer

    Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

    link:

    • Om os
    • Advertising
    • Fortæl redaktionen
    • Få nyhedsbreve
    • RSS-feed

    Redaktør: Karin Christofferse
    Nyheder redactor: Morten Nyberg

    Kundeservice: Stig Ole Salomon,
    Flemming Sørensen

    Tel: +45 00 99 99 00
    Fax: +45 00 99 99 01

    © Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.