hvordan man praksis factoring quadratics

Quadratics er polynomier af anden grad , dvs et beløb på vilkår , hvor mindst et ord er et multiplum af to variabler, men ikke hvad angår gå højere end dette . For eksempel er x ^ 2 +3 og xy 3 y quadratics , men x +3 og XY ^ 2 + x er det ikke. En undervurderet opgave at øve factoring af quadratics er at finde problemer rigget til at give efter for visse tilgange . For eksempel, hvis du gør op og løse dine egne problemer , kan du få fast arbejde på noget mere avanceret end du havde forventet --- f. eks noget, der kun giver komplekse rødder ( i. e. inkluderer kvadratroden af et negativt tal )

Gør dine egne problemer


1 .
Skriv din kvadratisk i formen ax ^ 2 + bx + c , hvor a, b og c er konstanter .
2 .
Brug kvadratroden i den kvadratiske formel , hvis du vil undgå komplekse løsninger . Den kvadratiske Formlen er x=[-b + /- u221A ( b ^ 2- 4ac ) ] /[ 2a ] . Hvis b ^ 2- 4ac <0 , bliver dine rødder være komplekse .
For eksempel plukke b=5 styrker ac at være 6 eller derunder, hvis du vil undgå komplekse rødder og bruge heltallige koefficienter .
3 .
Undgå fraktionerede rødder ikke ved hjælp af den kvadratiske formel som ovenfor , men i stedet blot ved at multiplicere ud binomials , der ikke har fraktionerne til at gøre din kvadratiske .
For eksempel, ( 2x +3) ( 4x -5 )=8x ^ 2 +2 x -15 vil helt klart ikke behøver at blive indregnet i fraktioner . Pointen med at undgå fraktioner er naturligvis , at factoring metoder har et element af "trial and error til dem , og åbner op for en lang række svarmuligheder kan være mere avanceret eller tidskrævende end ønsket --- for eksempel , ( 3x -1/4 ) ( x 4 /5 )=3x ^ 2 43 /20x-4/20 .

Factoring Metoder


1 .
Factor ved at gruppere . Dvs. form ax ^ 2 + bx + c , finde faktorer af ac , der øger b.
Fx til 8x ^ 2 +2 x -15 , -120 =- 12 --- 10 og -12 10 =- 2 . Omskrive kvadratiske , opsplitningen b ved hjælp af disse nye numre : 8x ^ 2- 12x 10 x -15 . Træk derefter de fælles faktorer fra par af udtryk: 4x ( 2x -3 ) 5 ( 2x -3 ) . Derefter samle : ( 4x +5) ( 2x -3 )
2
Factor ved hjælp af reverse FOLIE metode, dvs ved at udfylde de tomme felter ( _x +_)(_ x + _ ) . ved hjælp af trial and error , samt logik .
For eksempel ^ 8x 2 +2 x-15=( _x +_)(_ x + _ ) . Det er klart for de to sidste betingelser , -3 og 5 eller 3 og -5 kan blive retsforfulgt . ( _x +5) ( _x -3 ) . Nedbrydes 8 i 4 og 2 blade to mulige permutationer : ( 2x +5) ( 4x -3 ) og ( 4x +5) ( 2x -3 ) . Multiplicere de vilkår hurtigt viser , at den anden permutation kommer langt tættere på det resultat, vi ønsker . Og netop skift negative tegn giver os præcis, hvad vi ønsker : ( 4x -5 ) ( 2x +3)
3
Faktor ved hjælp af kvadratiske formel . . For komplekse eller fraktioneret rødder , er dette at foretrække tilgang . Bare faktor ud koefficienten for x ^ 2 ( tages med tilbage i nyere) til at starte med formen x ^ 2 + bx + c. Så omskrive det som ( x-[-b + u221A ( b ^ 2- 4c ) ] /2 ) ( x-[-b-u221A ( b ^ 2- 4c ) ] /[ 2 ] ) . Nu ganges med hvad koefficienten du indregnes ud tidligere . Bemærk, at en rod fik + og den anden fik-foran de radikale
For eksempel , 2x ^ 2 +6 x 6 bliver x ^ 2 +3 x +3. De 2 vil blive en faktor tilbage senere. x ^ 2 +3 x +3 kan nu tages med ( x-[ -3 + u221A ( 3 ^ 2-4 --- 3 ) ] /2 ) ( x-[ -3-u221A ( 3 ^ 2-4 --- 3 ) ] /[ 2 ] ) , som kan forenkles til ( x + [ 3- 3i ] /2 ) ( x-[ 3 +3 i ] /2 ) . Så 2 indregnes tilbage for at give 2 ( x + [ 3- 3i ] /2 ) ( x-[ 3 +3 i ] /2 ) .


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.