hvordan man beregner det uendelige sum

Uendelig række ( beløb ) kan beregnes til at give et virkeligt begrænset antal af smarte algebraisk manipulation af begreberne . På grund af kompleksiteten af en sådan analyse er det som regel lettere at lære den generelle formel for en sum og lægge noget uendelig række man kommer på tværs i form af en kendt formel . Den mest berømte sådan formel er det geometriske formel , som beløb til en meget simple forhold .
{ SUM } her er brugt i stedet for bogstavet sigma til at repræsentere summation af serien vilkår . Alle beløb her er uendelige . Karet ^ refererer til eksponentiation
1 .
Prøv den geometriske formel , hvis eksponenter for sammenlægningsreglen vilkår er forøgelsen . Formlen er { SUM } cr ^ n=c /(1 - r ) , hvor summation { SUM } starter ved n=0 . " c " er en konstant koefficient .
2 .
Prøv en trigonometriske formel , hvis nævneren er en faktor , og tegnene på de vilkår suppleant . { SUM } (-1 ) ^ n /( 2n ) ! * x ^ ( 2n )=cos x. { SUM } (-1 ) ^ n /( 2n +1) ! * x ^ ( 2n +1)=sin x. Sammenlægning { SUM } starter ved n=0 .
3 .
Prøv en eksponentiel formel , hvis nævneren er en faktor og tegnet ikke suppleant . { SUM } ( x ^ n ) /n!=e ^ x. Her " e " refererer til Euler nummer , i bunden af den naturlige logaritme . Sammenlægning { SUM } starter ved n=0 .
4 .
Prøv en logaritmisk formel , hvis tegn på summation vilkår suppleant , og hvis nævneren stigninger . { SUM } [ (-1 ) ^ n ] * [ x ^ n ] /n=- ln ( 1 + x ) . Sammenlægning { SUM } begynder ved n=1 . x skal være større end -1 for formlen til at holde .
5 .
Prøv binomial serien formel , hvis serien vilkår har et forhold på fakulteterne . Formlen for den uendelige binomial serien (1 + x ) ^ s={ SUM } s! /( n! ( SN) ! ) x ^ n for x mellem -1 og 1 . Sammenlægning { SUM } starter ved n=0 .
6 .
Brug en tabel til anden summationer . Tabeller er fastsat i afsnittet Ressourcer nedenfor .

gode råd og advarsler


  • rigtigheden af kvotientrække formlen kan ses ved at bemærke, at (1-x ) ( 1 + x + x ^ 2 + . . . + x ^ n )=(1-x ( n +1) ) på grund af alle de vilkår , der udligner hinanden på venstre side efter polynomierne ganges ud . Sende n mod uendelig for x mellem -1 og 1 giver formlen ses i trin 1 .
  • rigtigheden af trig , eksponentiel , og log formler i trin 2 til 4 kan ses ved at anvende de Taylorrækken til sin x , cos x , e ^ x , og ln x hhv.

  • Kommentarer

    Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

    link:

    • Om os
    • Advertising
    • Fortæl redaktionen
    • Få nyhedsbreve
    • RSS-feed

    Redaktør: Karin Christofferse
    Nyheder redactor: Morten Nyberg

    Kundeservice: Stig Ole Salomon,
    Flemming Sørensen

    Tel: +45 00 99 99 00
    Fax: +45 00 99 99 01

    © Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.