introduktion til quaternions

Quaternions kan opfattes som " hyper-komplekse tal ", der består af fire komponenter . De bruges til at repræsentere retningslinjer og rotationer af objekter i tre dimensioner og anvendes i computergrafik , robotteknologi , navigation , molekylær dynamik og orbital mekanik af satellitter . Mange af de quaternions ansøgninger er blevet afløst af vektorer og matricer

Historie

Sir William Rowan Hamilton først indført quaternions i 1843 , men deres anvendelse til at beskrive stive krop orientering daterer sig tilbage til Euler 's arbejde i 1776 . Mens udkig efter en måde at se komplekse tal som punkter i rummet , den endelige løsning, forekom Hamilton under en spadseretur med sin kone . Ved at bruge tre af punkterne i en firdobbelt at afklare de punkter af et koordinatsystem i rummet , kom han op med : . I2=J2=k2=IJK="1

Hans elev , Peter Tait , fortsatte at fremme quaternions , og de blev en obligatorisk undersøgelse emne i Dublin . De begyndte at få fordrevet af vektor analyse i 1880'erne , men så en genopblussen i det 20. århundrede , for det meste for deres evne til at beskrive rumlige rotationer .

Funktion

Quaternions bruges til beregninger , der omfatter tre-dimensionelle rotationer . Disse beregninger er nyttige til geometrisk algebra , beskrivelser af 4D plads , beskrivelser af elektriske og magnetiske felter , beregninger af attitude kontrol i rumfartøjer og mange andre funktioner

Ligning

I ligningen-. i2=J2=k2=IJK="1-i , " j "og " k " er grundlaget ( eller et lineært uafhængig spænder sæt ) elementer af " H ", som fastsætter alle mulige produkter af i , j og k. Den quaternions H ( med tre operationer : addition , skalar multiplikation og kvaternion multiplikation ) er lig med R4 , som er en fire-dimensional vektorrum over de reelle tal . Elementerne i R4 definere summen af de to elementer i H. Også produktet af et element i H , som et reelt tal er defineret til at være den samme som den vare, R4 .

Ekspert Insight

Nytten af quaternions i moderne applikationer er omstridt , men nogle quaternionists stadig fast . Ifølge Oxford matematisk fysiker , Simon L. Altmann , sagde i sin 1986 bog , " Rotationer , Quaternions , og Double Grupper " : " . . . quaternions synes at udstråle en luft af det 19. århundrede forfald , som en temmelig mislykket art i kampen for livet af matematiske ideer . "

Men Ludwik Silberstein i 1924 , i sin anden udgave af hans " Relativitetsteorien " , udtalte : " . . . de ældre matematisk sprog fortsætte , efter min mening , at tilbyde iøjnefaldende fordele i begrænset inden for rumlige relativitetsteori. "

Impact

Quaternions benyttes i dag i kontrol teori , computergrafik , højdekontrol , signalbehandling , bioinformatik , molekylær dynamik , computersimulering , fysik og orbital mekanik . Det er fælles for rumfartøjer attitude-kontrolsystemer , der skal befalet i form af quaternions . De har også fået et andet løft fra talteori takket være deres forhold til kvadratiske former .


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.