hvad er Gaussisk fordeling ?

I statistikken er Gaussisk , eller normal , distribution bruges til at karakterisere komplekse systemer med mange faktorer . Som beskrevet i Stephen Stigler The History of Statistics , opfundet Abraham De Moivre fordelingen , der bærer Karl Fredrick Gauss 's navn . Gauss 's bidrag lå i sin anvendelse af distribution til de mindste kvadraters metode til at minimere fejl i montering af data med en linje af bedste pasform. Han gjorde det således den vigtigste fejl distribution i statistikken

Du skal bruge: .
Stor, klar plast skål .
Pap ark .
Pink håndværk maling .
Mellemstore pensel .
Blyant .
Saks.
Lim pistol .
Limstifter .
Brown garn .
Savtakket kniv .
Styrofoam bold .
Blue håndværk maling .
Sort håndværk maling .
Plastbeholder .
Blue garn .
Bølgepap .
Små sorte perler .
Regelmæssig pap .
Tandstikkere .
Makaroni nudler .
Æg nudler .
1 mellemstor , klar gummibold .
1 lille , klar gummibold .
Hvid mat bord .
Rød maling .
Lille pensel .
Rød M M 's .
Blue M M 's .
Altoids .

Motivation

Hvad er fordelingen af en stikprøve af data ? Hvad nu hvis du ikke kender de data, der er underliggende fordeling ? Er der nogen måde at teste hypoteser om de data, uden at kende den underliggende fordeling ? Takket være den centrale grænseværdisætning , er svaret ja .

Redegørelse fra Sætning

Det hedder , at en prøve betyde fra en uendelig population er ca normal , eller Gaussisk , med betyder det samme som det underliggende population , og varians lig med den populationsvariansen divideret med prøvens størrelse . Tilnærmelsen forbedrer som stikprøvestørrelsen bliver store .

Tilnærmelsen erklæring er undertiden fejlinformation som en konklusion om konvergens mod en normal fordeling . Da den tilnærmelse normalfordelingen ændringer som prøvestørrelsen stiger , er en sådan erklæring vildledende .

Sætningen blev udviklet af Pierre Simon Laplace .

Hvorfor Det er overalt

Normal distributioner er allestedsnærværende. Årsagen kommer fra den centrale grænseværdisætning . Ofte , når en værdi er målt , det er summen virkning af mange uafhængige variable . Derfor er værdien målt i sig selv har en prøve-gennemsnitlig kvalitet til det. For eksempel kan en fordeling af atletens præstationer har en klokke-form , som en følge af forskelle i kost , træning , genetik , coaching og psykologi . Selv mænds højder har en normal distribution, en funktion af mange biologiske faktorer .

Gaussisk Copulas

Hvad kaldes en " copula funktion " med en Gauss fordeling var i nyhederne i 2009 på grund af dets anvendelse i vurderingen af Risikoen ved at investere i sikrede obligationer . Misbrug af funktionen var medvirkende til den finansielle krise i 2008-2009 . Selvom der var mange årsager til krisen, set i bakspejlet Gaussisk uddelinger sandsynligvis ikke skulle have været brugt . En funktion med en tykkere hale ville have tildelt større sandsynlighed for negative hændelser

Afledning

Den centrale grænseværdisætning kan bevises på mange linjer ved at analysere det øjeblik genererer funktion ( MGF ) . s ( stikprøve gennemsnit-populationsmiddelværdi ) /u221A ( populationsvariansen /stikprøvestørrelse) som en funktion af MGF af den underliggende population . Tilnærmelse del af sætningen er indført ved at udvide den underliggende befolkningens MGF som en potensrække , så viser de fleste termer er ubetydelig, da stikprøvestørrelsen bliver store .

Det kan bevises i langt færre linjer ved hjælp af en Taylor ekspansion på den karakteristiske ligning har samme funktion og gøre stikprøvestørrelsen store .

Computational Convenience

Nogle statistiske modeller formoder fejlene , der skal Gaussisk . Dette gør det muligt fordelinger af funktioner af den normale variabler, som chi-kvadrat-og F-fordeling , der skal anvendes i hypotesetest . Konkret i F-test , er det F statistik bestående af et forhold på chi-kvadrat fordelinger , der selv er funktioner af en normal varians parameter . Forholdet mellem de to får variansen at annullere , så hypotesetest uden kendskab til den varianser bort fra deres normalitet og uforanderlighed.


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.