Definitionen af en Venn diagram

I mængdelære er en Venn diagram et billede bruges til at illustrere overlapninger mellem sættene . Området af et sæt i en Venn diagram repræsenterer indholdet af dette sæt . For eksempel kan det sæt af de første ti positive heltal være repræsenteret af en firkant . Den delmængde af elementer , der endda kan være repræsenteret ved en cirkel med firkant . De elementer , der er delelige med 3 , kan være repræsenteret af en anden cirkel . At repræsentere , at mindst et element er i begge cirkler (6 ) , kan de kredse drages overlappende .

Logic Spørgsmål

siger " ikke ( P og Q ) " det samme som at sige " ( ikke P) eller ( ikke Q ) " ? Dette kan testes med en Venn diagram . ( P og Q ) er den halvmåne overlapning mellem sæt P og sæt Q. Så " ikke ( P og Q ) " er alt uden for denne halvmåne . " Ikke P " er alt uden for cirklen P , hvilket udelukker halvmåne . " Ikke Q " er alt uden for cirklen Q , som igen udelukker halvmåne . " Eller " betyder foreningen af elementer i to sæt . (Dette er ikke at forveksle med " og ", hvilket betyder elementet skal være i begge sæt . ) Så "( ikke P) eller ( ikke Q ) " er alt andet end halvmåne overlapper hinanden, da disse de eneste elementer, der ikke er i begge . Så ligestilling af " ikke ( P og Q ) " med " ( ikke P) eller ( ikke Q ) "er blevet etableret .

Circuits

Venn diagrammer få besværlig temmelig hurtigt for logiske problemer . Derfor til praktiske formål , såsom binære logik flere kredsløb , en tabelform som en Karnaugh kort er mere passende. I modsætning til Venn diagrammer , er de også let gøres til genstand for edb- programmering , hvor antallet af kredsløb bliver for besværlige af blyant-og-papir calculalations .

Accounting for dobbelttælling

Antag, at du ønsker at tælle elementer i en område af Venn diagram , der ikke er udtrykkeligt nævnt . En Venn diagram kan hjælpe med at undgå dobbeltregning elementer i overlap .

For eksempel i en klasse på 30 , seks studerende hører til i debatten holdet , fire tilhører skakklub , og to er medlemmer af begge dele. Hvor mange er medlemmer af hverken ? Overlapningen mellem cirkler , der repræsenterer de studerende i skak og debat er to . Så 4 + 6 dobbelt-tæller overlap gang . Så det samlede studerende i debatten, og skak er fundet ved at trække ud overlapningen : 4 + 6-2=8 . Så dem i hverken debatten eller skak nummer 30-8=22

Inclusive Sandsynlighed

Ovenstående eksempel kan udvides til sandsynlighed . At gøre det, kan den studerende tæller skrives på sandsynligheder . I betragtning af , at sandsynligheden for en studerende at være i debat 1 /5 , af at være i skak , er 2 /15 , og af at være i begge er 1 /15 , hvad er sandsynligheden for at være i hverken ? Størrelsen af klassen behøver ikke engang være kendt for at gøre dette problem . Igen , løsningen er et spørgsmål om at undgå dobbelttælling elementerne i krydsfeltet mellem de to cirkler . Sandsynligheden for at være i enten kan derfor skrives Pr ( forhandling eller skak )=Pr ( forhandling ) + Pr ( skak )-Pr ( begge ) . Pr ( hverken ) er derfor det modsatte af Pr ( forhandling eller skak ) . Med andre ord , da alle elementerne sandsynlighed kombineret beløb til 1 , så Pr ( hverken )=1-. Pr ( forhandling eller skak )

betingede sandsynlighed

Hvad hvis sandsynligheden for at være i begge grupper er givet ikke som en sandsynlighed på den universelle sæt ( rektangel ) , men i stedet som en betinget sandsynlighed ? I ovenstående eksempel kunne 1 /15 i forhold til de universelt sæt har fået som den betingede sandsynlighed 1 /4 , sandsynligheden for, at en studerende er medlem af begge grupper , idet han /hun er medlem af en af dem . Vi ved allerede, at 1 /4 er det rigtige antal , da vi ved to af de otte studerende i begge grupper . Men hvis antallet havde været givet til os som en betinget sandsynlighed , den måde at håndtere det er at bruge Venn diagram til at opdele kile område ved cirklen områder . Så 1 /4=kile areal /(1 /5 + 2 /15-kile -området ) . Kilen Området er så nemt løses , så en sandsynlighed med hensyn til den samlede universelt sæt med grundlæggende matematik.


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.