særlige factoring teknikker

Polynomier er funktioner af variabler med forskellige eksponenter . Rækkefølgen af polynomiet er det højeste antal af variable opformeringer i en Tillæg . For eksempel , er rækkefølgen af xy en to . Rækkefølgen af x ^ 3 +1 er 3 . Polynomier orden 2 og 3 kaldes quadratics og cubics hhv. Binomial ligning , reverse folie , og factoring ved at samle alle kendte factoring teknikker . Nogle særlige teknikker , dog er mere magtfulde , og kan faktor , når disse fælles teknikker ikke kan.

bisektion Metode

En numerisk ( dvs. brug af en computer ) tilgang til factoring er at løse for nuller af polynomiet af konvergens . Antag polynomiet er p ( x ) . Målet er at finde x , som løser p ( x )=0 . Dette kan gøres ved at starte ud med to tætte skøn over x : x1 og x2 . De bør være sådan, at p ( x1 ) og p ( x2 ) er af modsat fortegn . Derefter tage gennemsnittet af x1 og x2 og kalde det x3 . Løs for tegn på p ( x3 ) . Brug x3 at erstatte x1 eller x2 , der producerer det samme tegn i p ( x ) . Det x3 vil være tættere på svaret , så x , der er længere væk kasseres . Gennemsnitsfaciliteten gentages for at få x4 , X5 , osv. , indtil den algoritme konvergerer på en enkelt x , som producerer p ( x )=0 . Denne x vil være en af årsagerne til p ( x ) .

Cubics

Forskellen og summen af kuber har enkle factorizations , men cubics generelt kan løses , også selv om faktorisering ikke er enkel . På grund af dens kompleksitet , er det bedst først at se om du kan gætte en rod . Hvis det er tilfældet , kan du opdele ( x-root1 ) i kubisk at producere en kvadratisk .

Hvis ikke , er den algoritme til at bruge en dobbelt-udskiftning , først udgivet af Gerolamo Cardano . Formularen til at begynde med er x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c=0 . Stedfortræder x=z-a /3 , hvor z er en variabel . Så omgruppere vilkår . ( 3b -a ^ 2 ) /3 bliver den koefficient på z. Definition af p=( 3b -a ^ 2 ) /3 , gør substitution z=wp/3x ( kaldet Vieta 's substitution ) . Så omgruppere . Formlen bliver en kvadratisk i w ^ 3 , som er let løses ved hjælp af andengradsligning .

Wolfram link giver et bevis , der starter ved linje 25 .

Skjulte Quadratics

Quadratics er af form ax ^ 2 + bx + c. Rødderne er naturligvis løsningen på ax ^ 2 + bx + c=0 . Løsningen , kaldet andengradsligning , er stærkt boret i algebra klasser --- noget særligt . Men nogle gange quadratics er skjult i en anden form , så det er ikke indlysende, at løsningen blot er en anvendelse af andengradsligning . Eksempler er : x ^ 4- 3x ^ 2 +4=0 (x 2 ) /( x ^ 2 +1)=4 ; exp ( x )-exp (-x )=8 , og [ X-1 /x ] /2=4 . ( exp ( x ) naturligvis refererer til eksponentiation af argumentet med bunden af den naturlige logaritme som base for eksponent , dvs exp ( x )=e ^ ( x ) . )

Løsningen på disse eksempler er enten at bruge substitution eller formere igennem til producere de kvadrerede sigt . For eksempel , i det første eksempel erstatte x ^ 2 med u. I den anden , gange igennem med nævneren . I den tredje , formere igennem med exp ( x ) . I fjerde , formere igennem med x.


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.