tæthedsfunktion teori

I sandsynlighed giver en tæthedsfunktion sandsynlighedsfordelingen for forskellige værdier af variabler . Disse variabler , kaldet " random variable "eller " kovariater " i statistikkerne , er tildelt sandsynlighed værdier ved tæthedsfunktionen , som også går under navnet " sandsynlighedsfordelingen funktion " og pdf En simpel tæthedsfunktion kendt af de fleste er tildelingen af en sandsynlighed på 0,5 til chefer og 0,5 til haler i en lodtrækning . En anden velkendt tæthedsfunktion er klokkeformet normal eller gaussisk , distribution . Det samlede areal under en tæthedsfunktion lig én, da området for hver værdi repræsenterer dens sandsynlighed

endeløse baner

Vi kender diskrete sandsynligheder fra mønt flipping og ruller terningerne . I diskret sandsynlighed , har hver given værdi sin egen sandsynlighed . For eksempel er chancen for to terninger kommer op dem 1 /36 . Kontinuerlig tæthedsfunktioner imidlertid overdrage ingen sandsynlighed for at en enkelt værdi , kun til en række værdier . For eksempel er den løbende tæthed sandsynligheden for at få en IQ på 100 ( den mest almindelige IQ ) nul . Men som har en IQ mellem 99 og 101 har en sandsynlighed på 5,32 procent . Sandsynligheden i et område kan findes ved calculus , idet integralet ( finde arealet under tæthedsfunktionen ) i intervallet interesse .

Forbindelse med kumulative fordelingsfunktion

En kumulative fordelingsfunktion ( c. df ) akkumuleres sandsynlighederne for en tæthedsfunktion under et vist punkt . Hvis en kurve er kontinuerlig , CDF , F ( x ) , er integralet op til x af pdf , f ( x ) . En p. d. f. kan udledes af en c. d. f. ved hjælp af calculus til at tage sin afledte .

Fælles Densitet

En fælles tæthedsfunktion giver sandsynlighedsfordeling for flere variabler . For eksempel kan alder , body mass index og blodtrykket variabler, der anvendes til at bestemme sandsynligheden for levende fortid alder 75 .

tæthedsfunktionen for en individuel stokastisk variabel kan findes fra en fælles tæthedsfunktion ved integrere . Det er et simpelt spørgsmål om at integrere væk alle variabler i en pdf undtagen én.

Betinget Densitet

En betinget tæthedsfunktion kan beregnes ud fra et fælles og enkelt-variable tæthedsfunktion . Bemærk, at i en Venn diagram , sandsynligheden for x givet y er forholdet mellem overlap af x og y divideret med arealet af y. Tilsvarende p. d. f. af x givet y er forholdet mellem p. d. f. af x og y , divideret med p. d. f. givet y.

copula tæthedsfunktion og hale Tykkelse

Fordi lav sandsynlighed dele af en tæthedsfunktion repræsenterer ekstreme hændelser , kan det være vigtigt at finde en tæthedsfunktion , der præcist repræsenterer hale ( smalle ende ) i empiriske fordeling . Det kan være vanskeligt på grund af manglen på data , da halen repræsenterer sjældne begivenheder .

Dette spørgsmål har været i nyhederne for nylig på grund af den finansielle krise i 2008-2009 skyldes hovedsageligt misinformeret brug af matematiske konstruerer kaldet " copulas " til risikostyring . De copulas normalt bruges modelleret risikoen med normalfordelinger , hvor mange situationer var bedre modelleret med en tykkere-tailed tæthedsfunktion at tilskrive større sandsynlighed for at katastrofale begivenheder .


Kommentarer

Vi ønsker, at dine argumenter og meninger er velkomne. Være objektiv og medfølelse. Mange mennesker læser hvad du skriver. Gør debat til en bedre oplevelse for både dem og dig selv. Mellem 20:00 og 08:00 det er lukket for kommentering og vi fjerner automatisk kommentarer med sjofle ord, defineret af vores moderatorer.

link:

  • Om os
  • Advertising
  • Fortæl redaktionen
  • Få nyhedsbreve
  • RSS-feed

Redaktør: Karin Christofferse
Nyheder redactor: Morten Nyberg

Kundeservice: Stig Ole Salomon,
Flemming Sørensen

Tel: +45 00 99 99 00
Fax: +45 00 99 99 01

© Copyright 2014 Einsten.net - All rights reserved.